Um carregamento tracional de 200 N é aplicado a um material compósito cuja seção transversal mede
.O volume de fibras no compósito, orientadas paralelamente, corresponde a
. Sabendo-se que a razão entre os módulos elásticos da fibra e da matriz é igual a 7, determinar a tensão nas fibras.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a tensão nas fibras quando um carregamento de
é aplicado a um compósito cuja seção transversal é
. As informações relevantes são:
- Força aplicada:
. - Área total da seção:
. - Fração volumétrica de fibras (orientadas paralelamente à carga):
. - Fração volumétrica da matriz:
. - Razão entre os módulos elásticos:
.
A pergunta única é: qual é a tensão nas fibrassob esse carregamento?
Passo 2
Entendendo o comportamento do compósito (ideia física e hipótese usada)
- Como as fibras estão orientadas paralelamente à direção da tração, assume-se que fibras e matriz deformam-se igualmente na direção do carregamento; isto é, eles têm a mesma deformação (mesma elongação relativa). Essa hipótese chama-se hipótese de iso-deformação (iso-strain) e é apropriada para fibras contínuas alinhadas.
- Com iso-deformação vale que a tensão em cada constituinte é proporcional ao seu módulo:
e , onde é a mesma para ambos. - A força total é a soma das forças nos constituintes:
. Dividindo por obtemos a tensão média composta :
Isto é a forma elemental da “regra das misturas” para compósitos em arranjo paralelo.
Passo 3
Relacionando
com a tensão composta
- Usando
e na expressão de :
- Definindo o módulo efetivo do compósito
, temos . Assim . - Portanto a tensão nas fibras é
Essa fórmula diz que a fração da tensão total que cai nas fibras depende da razão entre
e o módulo efetivo
.
Passo 4
Expressão prática usando a razão
- Escrevendo
e (já que ), calcula-se
- Assim a razão
fica
Logo
Passo 5
Cálculo da tensão composta
a partir da força e da área
- Converter a área para unidades SI:
- A tensão média aplicada ao compósito é
Passo 6
Substituir números e obter
- Usar
na expressão do fator:
- Portanto
- Finalmente
Arredondando a uma precisão prática: