Uma carreta sobe uma estrada cuja inclinação em relação à horizontal é de 30^circ, a uma velocidade de 30 km / h. A força resistiva é igual a 0,75 do peso da carreta. Que velocidade teria a mesma carreta se descesse a estrada com a mesma potência?

Passo 1

O enunciado dá uma carreta de peso W que sobe um plano inclinado de ângulo 30^circ com velocidade constante de 30,km/h, vencendo uma força resistiva igual a 0,75W. Depois, pede a velocidade constante na descida (mesma inclinação) que corresponda à mesma potência fornecida pelo motor. O conteúdo é análise de forças em movimento retilíneo com velocidade constante e cálculo de potência mecânica P=Fcdot v.

Passo 2

Subindo com velocidade constante, a soma das forças que o motor deve vencer é a componente do peso ao longo da rampa mais a resistência:
Fup = Wsin(30^circ) + 0,75W = 0,5W + 0,75W = 1,25W

Passo 3

A potência fornecida pelo motor na subida é
P = Fup;vup = 1,25W times 30 km/h

Passo 4

Na descida em velocidade constante, a componente do peso ajuda o movimento ( Wsin30^circ=0,5W) e a resistência opõe-se ( 0,75W), logo o motor precisa exercer uma força de sentido contrário ao movimento de módulo
Fdown = 0,75W - 0,5W = 0,25W

Passo 5

Para obter a mesma potência, igualamos
P = Fdown;vdown Longrightarrow 1,25W times 30 = 0,25W times vdown
Cancelando W e isolando vdown,
vdown = 1,25 times 300,25 = 5 times 30 = 150 km/h

Resposta

150,km/h

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