Uma locomotiva possui uma potência máxima de
. Esta locomotiva acelera um trem com
de velocidade até
, com potência máxima, num tempo de 30 s . (a) Desprezando a força de atrito, calcule a massa do trem. (b) Ache a velocidade do trem em função do tempo durante o intervalo.
Resposta: (a)
. (b)
.
Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado diz que uma locomotiva de potência máxima
acelera um trem de
até
em
, desprezando atrito. O conteúdo aqui é a relação entre potência, força e aceleração, que leva a uma equação diferencial para
.
Passo 2
Em cada instante, a potência entregue à locomotiva é
onde
é a força resultante. Como
, temos
Passo 3
Separamos variáveis:
e integramos de
(onde
) até
(onde
):
Dessa igualdade isolamos
:
Passo 4
Para achar
basta reintegrar mantendo constante a potência máxima. A equação integrada geral é
Substituindo
,
(pois
), obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)