1. Um carrinho de 0,040 \mathrm{~kg} carregado eletricamente está se movendo a uma velocidade de 0,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} quando entra em um campo elétrico 1,8 \times 10^{4} \frac{N}{C} que pára o carrinho em 0,40 \mathrm{~m}. Determine a carga elétrica no carrinho.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a carga elétrica no carrinho. As informações fornecidas são:
  • Massa do carrinho: m=0{,}040\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do carrinho ao entrar no campo: v_0=0{,}6\\ \mathrm{m/s}.
  • O carrinho é parado (velocidade final v=0) depois de percorrer uma distância d=0{,}40\\ \mathrm{m} dentro do campo.
  • Intensidade do campo elétrico: E=1{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
    Pergunta explícita: determinar a carga elétrica q do carrinho.

Passo 2

Escolha do método e fórmulas que vamos usar (aqui explico o porquê e ensino os conceitos necessários).
Idea geral (sem cálculos ainda): o campo elétrico aplica uma força elétrica sobre a carga do carrinho; essa força causa uma aceleração que reduz a velocidade até zero sobre a distância dada. Podemos relacionar força, massa e aceleração por uma lei básica da mecânica, e relacionar aceleração, velocidade e deslocamento por uma equação de cinemática. Essas relações dão q.
Conceitos e fórmulas (explicadas de forma simples):
  • Força elétrica sobre uma carga puntiforme num campo elétrico uniforme: F = q\,E.Aqui F é a força elétrica (em newtons), q é a carga (em coulombs) e E é o campo elétrico (em newtons por coulomb). O sentido da força depende do sinal de q e da direção de E.
  • Segunda lei de Newton (relação força ↔ aceleração): F = m\,a.Aqui m é a massa (kg) e a é a aceleração (m/s ^2). Se F e a têm sinais negativos, isso significa aceleração contrária ao sentido positivo escolhido.
  • Equação de cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento (quando a aceleração é constante): v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x.Aqui v é a velocidade final, v_{0} a inicial, a a aceleração e \Delta x o deslocamento ao longo da direção do movimento.
Estratégia: usar a equação de cinemática para encontrar a (pois sabemos v, v_0 e \Delta x); depois usar F=m a e F=qE para achar q. Vou mostrar também uma checagem alternativa pela energia para você ver que dá o mesmo resultado (é bom para a prova).

Passo 3

Calcular a aceleração a usando a equação de cinemática.
Dados: velocidade final v=0, velocidade inicial v_{0}=0{,}6\\ \mathrm{m/s}, deslocamento \Delta x=d=0{,}40\\ \mathrm{m}.
Aplicando v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x, temos
0^{2} = (0{,}6)^{2} + 2\,a\,(0{,}40).
Resolve para a:
0 = 0{,}36 + 0{,}80\,a \quad\Rightarrow\quad 0{,}80\,a = -0{,}36 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{-0{,}36}{0{,}80}.
Calcule:
a = -0{,}45\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Interpretação: a aceleração é negativa (isto é, contrária ao sentido inicial da velocidade), o que faz sentido — o carrinho está desacelerando até parar.

Passo 4

Relacionar força elétrica com aceleração e determinar q.
Pela segunda lei de Newton: F = m\,a.
Pela definição da força elétrica em campo uniforme: F = q\,E.
Igualando as duas expressões: q\,E = m\,a \quad\Rightarrow\quad q = \frac{m\,a}{E}.
Substituindo os valores (atenção ao sinal de a):
q = \frac{0{,}040\cdot(-0{,}45)}{1{,}8\times10^{4}}.
Calcule numerador e depois a divisão:
0{,}040\cdot0{,}45 = 0{,}018,
então
q = \frac{-0{,}018}{1{,}8\times10^{4}}.
Observe que 1{,}8\times10^{4}=1{,}8\cdot10^{4}. Fazer a divisão:
q = -1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Ou escrevendo em microcoulombs:
q = -1{,}0\\ \mu\mathrm{C}.
Comentário físico sobre o sinal: o resultado negativo indica que a força elétrica que atua sobre o carrinho tem sentido oposto ao do campo E assumido como positivo na equação; em outras palavras, para que a força seja contrária ao movimento o produto qE é negativo — isso implica que, se o campo apontar na direção do movimento, a carga deve ser negativa. Se a questão só pede módulo da carga, o valor absoluto é 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Checagem alternativa (teorema trabalho-energia) — breve e útil para prova.
O trabalho realizado pela força elétrica W = F\,\Delta x = qE\,d é igual à variação da energia cinética \Delta K = K_f - K_i = 0 - \tfrac{1}{2}m v_0^{2}. Assim
qE\,d = -\tfrac{1}{2}m v_0^{2} \quad\Rightarrow\quad q = -\frac{\tfrac{1}{2}m v_0^{2}}{E\,d}.
Substituindo:
q = -\frac{0{,}5\cdot0{,}040\cdot(0{,}6)^{2}}{(1{,}8\times10^{4})\cdot0{,}40} = -\frac{0{,}5\cdot0{,}040\cdot0{,}36}{7200}.
Calculando o numerador: 0{,}5\cdot0{,}040\cdot0{,}36 = 0{,}0072. Então
q = -\frac{0{,}0072}{7200} = -1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
mesmo resultado — excelente checagem.

Resposta

-1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}

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