- Um carrinho de
carregado eletricamente está se movendo a uma velocidade de
quando entra em um campo elétrico
que pára o carrinho em
. Determine a carga elétrica no carrinho.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a carga elétrica no carrinho. As informações fornecidas são:
- Massa do carrinho:
. - Velocidade inicial do carrinho ao entrar no campo:
. - O carrinho é parado (velocidade final
) depois de percorrer uma distância dentro do campo. - Intensidade do campo elétrico:
.
Pergunta explícita: determinar a carga elétricado carrinho.
Passo 2
Escolha do método e fórmulas que vamos usar (aqui explico o porquê e ensino os conceitos necessários).
Idea geral (sem cálculos ainda): o campo elétrico aplica uma força elétrica sobre a carga do carrinho; essa força causa uma aceleração que reduz a velocidade até zero sobre a distância dada. Podemos relacionar força, massa e aceleração por uma lei básica da mecânica, e relacionar aceleração, velocidade e deslocamento por uma equação de cinemática. Essas relações dão
.
Conceitos e fórmulas (explicadas de forma simples):
- Força elétrica sobre uma carga puntiforme num campo elétrico uniforme:
Aqui é a força elétrica (em newtons), é a carga (em coulombs) e é o campo elétrico (em newtons por coulomb). O sentido da força depende do sinal de e da direção de . - Segunda lei de Newton (relação força ↔ aceleração):
Aqui é a massa (kg) e é a aceleração (m/s ). Se e têm sinais negativos, isso significa aceleração contrária ao sentido positivo escolhido. - Equação de cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento (quando a aceleração é constante):
Aqui é a velocidade final, a inicial, a aceleração e o deslocamento ao longo da direção do movimento.
Estratégia: usar a equação de cinemática para encontrar
(pois sabemos
,
e
); depois usar
e
para achar
. Vou mostrar também uma checagem alternativa pela energia para você ver que dá o mesmo resultado (é bom para a prova).
Passo 3
Calcular a aceleração
usando a equação de cinemática.
Dados: velocidade final
, velocidade inicial
, deslocamento
.
Aplicando
temos
Resolve para
:
Calcule:
Interpretação: a aceleração é negativa (isto é, contrária ao sentido inicial da velocidade), o que faz sentido — o carrinho está desacelerando até parar.
Passo 4
Relacionar força elétrica com aceleração e determinar
.
Pela segunda lei de Newton:
Pela definição da força elétrica em campo uniforme:
Igualando as duas expressões:
Substituindo os valores (atenção ao sinal de
):
Calcule numerador e depois a divisão:
então
Observe que
. Fazer a divisão:
Ou escrevendo em microcoulombs:
Comentário físico sobre o sinal: o resultado negativo indica que a força elétrica que atua sobre o carrinho tem sentido oposto ao do campo
assumido como positivo na equação; em outras palavras, para que a força seja contrária ao movimento o produto
é negativo — isso implica que, se o campo apontar na direção do movimento, a carga deve ser negativa. Se a questão só pede módulo da carga, o valor absoluto é
.
Passo 5
Checagem alternativa (teorema trabalho-energia) — breve e útil para prova.
O trabalho realizado pela força elétrica
é igual à variação da energia cinética
. Assim
Substituindo:
Calculando o numerador:
. Então
mesmo resultado — excelente checagem.