Quatro esferas estão sob suportes isolantes, elas formam um quadrado de lado
têm cargas iguais, valendo
. Qual o módulo da força que cada uma das cargas sente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Quatro esferas estão nos vértices de um quadrado de lado
. - Todas têm cargas iguais:
. - Os suportes são isolantes (ou seja, as cargas ficam fixas nos vértices).
- Pergunta: qual o módulo da força que cada carga sente (isto é, a resultante das forças elétricas provocadas pelas outras três cargas sobre uma dada carga)?
Resumo dos dados relevantes que vamos usar:
-
(lado do quadrado). -
. - Constante eletrostática
(lei de Coulomb): .
Passo 2
Escolha de coordenadas e identificação das forças individuais (organização do problema).
- Coloco as quatro cargas nos vértices do quadrado com coordenadas:
- carga em
— vou calcular a força sobre essa. - carga em
. - carga em
. - carga em
.
- carga em
- Cada uma das três outras cargas exerce uma força em
. Essas forças são todas de repulsão (porque todas as cargas são positivas). - Distâncias:
- entre
e : . - entre
e : . - entre
e : (diagonal do quadrado).
- entre
- Vamos somar vetorialmente as três forças para obter a resultante sobre
.
Passo 3
Apresentação da lei de Coulomb e como usá-la (aulas rápidas).
- Lei de Coulomb (forma escalar para o módulo da força entre duas cargas puntiformes):
- Aqui
é o módulo da força entre duas cargas e separadas por distância . -
é a constante eletrostática . - Para somar vetores, é útil decompor cada força em componentes
e . A direção e sentido vêm da posição relativa das cargas e do fato de ser repulsão.
Passo 4
Cálculo dos módulos das forças individuais.
- Força entre
e (distância ):
Substituindo
e
,
Logo
- Força entre
e (diagonal, distância , então ):
Usando
e
,
então
Passo 5
Decomposição vetorial e soma das componentes.
-
Direções (para a carga em
): - Força de
sobre : repulsiva, aponta para a esquerda (componente negativa). Módulo . Componentes: . - Força de
sobre : repulsiva, aponta para baixo (componente negativa). Componentes: . - Força de
sobre : repulsiva, aponta ao longo da diagonal que liga a , isto é, direção com ângulo de no sistema usual — em componentes: ambas negativas com mesma magnitude (proporcional a ). Componentes: .
- Força de
-
Soma das componentes:
- Componente
total:
- Componente
total:
(Por simetria.) - Componente
-
Substituindo os valores numéricos:
-
. -
. -
- Então
-
Passo 6
Cálculo do módulo da força resultante e interpretação final.
- Módulo da resultante (soma vetorial em duas componentes iguais):
- Usando
,
- Interpretação: cada carga é repelida pelas três outras e a resultante aponta para dentro do quadrante correspondente (no nosso exemplo, para a direção sul-oeste a partir do vértice escolhido), com módulo aproximadamente
.