- Um carrinho de
com carga
desliza sobre uma superfície horizontal que exerce uma força de atrito de
no carrinho. O carrinho se move em uma região de campo elétrico horizontal constante, de
, que aponta para a direita. Se o carrinho começar em repouso, determine sua velocidade depois de mover
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
- Massa do carrinho:
. - Carga elétrica do carrinho:
. - Força de atrito (módulo):
. - Campo elétrico uniforme e horizontal:
, apontando para a direita. - Deslocamento ao longo da superfície:
. - Condição inicial: o carrinho começa em repouso, ou seja
.
O que o problema pede:
- Determinar a velocidade do carrinho depois de mover
.
Passo 2
Entender as forças envolvidas e calcular a força elétrica.
Conceito: Um campo elétrico exerce sobre uma carga
uma força elétrica dada por
Conceito: Um campo elétrico
onde
tem direção e sentido do campo se
, e sentido oposto se
. Aqui tudo é horizontal.
Aplicando ao problema: como
é positivo e
aponta para a direita, a força elétrica aponta para a direita. O módulo é
Agora faço a conta passo a passo (sempre escrevendo a notação científica):
Passo 3
Determinar a força resultante (força líquida) na direção do movimento.
Conceito: A força de atrito atua no sentido oposto ao movimento (ou à tendência de movimento). Aqui o campo puxa para a direita, então o atrito age para a esquerda com módulo dado .
Conceito: A força de atrito atua no sentido oposto ao movimento (ou à tendência de movimento). Aqui o campo puxa para a direita, então o atrito age para a esquerda com módulo dado
Como as duas forças atuam na mesma linha (horizontal), o módulo da resultante na direção para a direita é
Substituindo valores que já calculei:
Passo 4
Usar a segunda lei de Newton para achar a aceleração.
Conceito: A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Conceito: A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Em módulo (e como sabemos a direção — para a direita), temos
Explicando as variáveis:
é a aceleração (em
),
é a força resultante (em
) e
é a massa (em
).
Substituindo números:
Passo 5
Escolher a equação de movimento para achar a velocidade depois do deslocamento.
Motivação do método: como a aceleração é constante (força resultante constante), podemos usar as equações da cinemática para movimento com aceleração constante — são fórmulas básicas e rápidas para prova.
Motivação do método: como a aceleração é constante (força resultante constante), podemos usar as equações da cinemática para movimento com aceleração constante — são fórmulas básicas e rápidas para prova.
Fórmula que vou usar (derivação curta): com aceleração constante
,
onde
é a velocidade final,
a velocidade inicial,
a aceleração e
o deslocamento. (Essa fórmula vem de integrar
e usar
, integrando de
a
e de
a
.)
No nosso caso
,
e
. Então
Passo 6
Calcular a velocidade final e apresentar em forma exata e aproximada.
Agora aproximando numericamente (para uma resposta prática na prova):
Arredondando para duas casas decimais (opcional e comum em provas):