1. Um carrinho de 0,01 \mathrm{~kg} com carga +1 \times 10^{-7} C desliza sobre uma superfície horizontal que exerce uma força de atrito de 0,05 N no carrinho. O carrinho se move em uma região de campo elétrico horizontal constante, de 2 \times 10^{6} \frac{N}{C}, que aponta para a direita. Se o carrinho começar em repouso, determine sua velocidade depois de mover 2 m.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
  • Massa do carrinho: m = 0,01\\ \mathrm{kg}.
  • Carga elétrica do carrinho: q = +1\times10^{-7}\\ \mathrm{C}.
  • Força de atrito (módulo): f_{\text{atrito}} = 0,05\\ \mathrm{N}.
  • Campo elétrico uniforme e horizontal: E = 2\times10^{6}\\ \mathrm{N/C}, apontando para a direita.
  • Deslocamento ao longo da superfície: s = 2\\ \mathrm{m}.
  • Condição inicial: o carrinho começa em repouso, ou seja v_0 = 0.
O que o problema pede:
  • Determinar a velocidade do carrinho depois de mover 2\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Entender as forças envolvidas e calcular a força elétrica.
Conceito: Um campo elétrico \vec{E} exerce sobre uma carga q uma força elétrica dada por
\vec{F}_e = q\,\vec{E},
onde \vec{F}_e tem direção e sentido do campo se q>0, e sentido oposto se q<0. Aqui tudo é horizontal.
Aplicando ao problema: como q é positivo e \vec{E} aponta para a direita, a força elétrica aponta para a direita. O módulo é
F_e = qE = \left(1\times10^{-7}\right)\left(2\times10^{6}\right).
Agora faço a conta passo a passo (sempre escrevendo a notação científica):
F_e = 1\times 2 \times 10^{-7+6} = 2\times10^{-1} = 0,2\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Determinar a força resultante (força líquida) na direção do movimento.
Conceito: A força de atrito atua no sentido oposto ao movimento (ou à tendência de movimento). Aqui o campo puxa para a direita, então o atrito age para a esquerda com módulo dado f_{\text{atrito}} = 0,05\\ \mathrm{N}.
Como as duas forças atuam na mesma linha (horizontal), o módulo da resultante na direção para a direita é
F_{\text{res}} = F_e - f_{\text{atrito}}.
Substituindo valores que já calculei:
F_{\text{res}} = 0,2 - 0,05 = 0,15\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Usar a segunda lei de Newton para achar a aceleração.
Conceito: A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
\vec{F}_{\text{res}} = m\,\vec{a}.
Em módulo (e como sabemos a direção — para a direita), temos
a = \frac{F_{\text{res}}}{m}.
Explicando as variáveis: a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}), F_{\text{res}} é a força resultante (em \mathrm{N}) e m é a massa (em \mathrm{kg}).
Substituindo números:
a = \frac{0,15}{0,01} = 15\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Escolher a equação de movimento para achar a velocidade depois do deslocamento.
Motivação do método: como a aceleração é constante (força resultante constante), podemos usar as equações da cinemática para movimento com aceleração constante — são fórmulas básicas e rápidas para prova.
Fórmula que vou usar (derivação curta): com aceleração constante a,
v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s,
onde v é a velocidade final, v_{0} a velocidade inicial, a a aceleração e s o deslocamento. (Essa fórmula vem de integrar a = dv/dt e usar v\,dv = a\,dx, integrando de v_0 a v e de x_0 a x_0+s.)
No nosso caso v_0=0, a=15\\ \mathrm{m/s^2} e s=2\\ \mathrm{m}. Então
v^{2} = 0 + 2\cdot 15 \cdot 2 = 60.

Passo 6

Calcular a velocidade final e apresentar em forma exata e aproximada.
v = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}.
Agora aproximando numericamente (para uma resposta prática na prova):
v \approx 7,746\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para duas casas decimais (opcional e comum em provas):
v \approx 7,75\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v \approx 7,75\\ \mathrm{m/s}

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