Um carrinho cheio de areia de massa de 3,0kg, em repouso, pode ser deslocar sobre uma superfície plana e horizontal, sem atrito e sem resistências. Um projétil de 30g é disparado na horizontal, contra o carinho. O projétil colide com o carrinho e aloja-se na areia. Logo após a colisão o conjunto carrinho + projétil passa a se mover com velocidade constante percorrendo 1,0m em 10,0s. Qual era, aproximadamente, o módulo da velocidade do projétil, no SI, imediatamente antes da colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carrinho cheio de areia, com massa de 3,0 kg, que está parado em uma superfície sem atrito. Um projétil de 30 g (ou 0,030 kg) é disparado contra o carrinho e fica preso nele. Depois da colisão, o carrinho e o projétil juntos se movem com uma velocidade constante e percorrem 1,0 metro em 10,0 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade do projétil antes de bater no carrinho. Pra isso, vamos usar o conteúdo de conservação de momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (ou quantidade de movimento) é dado pela fórmula:
p = m times v
onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Como não tem atrito, o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão.

Passo 3

Vamos identificar as massas:
  • Massa do carrinho ($ m_c $) = 3,0 kg
  • Massa do projétil ($ m_p $) = 0,030 kg
Antes da colisão:
  • Velocidade do carrinho ($ v_{c, inicial} $) = 0 m/s (está parado)
  • Velocidade do projétil ($ v_p $) = ? (o que queremos descobrir)
Depois da colisão:
  • Velocidade do sistema carrinho + projétil ($ v_f $) = ? (nós não sabemos diretamente, mas sabemos que eles percorrem 1,0 m em 10,0 s)

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a velocidade final ($ v_f $) do carrinho + projétil depois da colisão.
Sabemos que eles percorreram 1,0 m em 10,0 s. A velocidade é distância dividida pelo tempo:
vf

Passo 5

Agora, aplicamos a conservação do momento:
Momento antes da colisão = Momento depois da colisão
mp times vp + mc times vc, inicial = (mc + mp) times vf
Como o carrinho está parado antes da colisão ($ v_{c, inicial} = 0 $):
vc, inicial = 0

Passo 6

Vamos isolar $ v_p $:
vp
Agora, substituindo os valores:
vp = (mc + mp) times vfmp

Passo 7

Calculando o numerador:
3,0 + 0,030 = 3,030 , kg
3,030 , kg times 0,1 , m/s = 0,303 , kg cdot m/s
Agora, dividindo pelo $ m_p $:
mp

Passo 8

Fazendo a divisão:
vp = 10,1 , m/s

Resposta

A velocidade do projétil antes da colisão era aproximadamente 10,1 m/s.

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