Uma pessoa viaja de carro, por uma estrada em linha reta, sob uma chuva que cai verticalmente a uma velocidade de 10 m/s em relação a Terra. O carro se move, da esquerda para direita, com velocidade constante igual a 20 m/s em relação a Terra. Qual o modulo da velocidade da chuva em relação ao carro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma pessoa dirigindo um carro em linha reta numa estrada. Está chovendo forte, e a chuva está caindo verticalmente a 10 metros por segundo em relação à Terra. O carro está se movendo para a direita com uma velocidade constante de 20 metros por segundo também em relação à Terra. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da chuva em relação ao carro. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • Velocidade da chuva em relação à Terra ($ \vec{V}_{chuva, Terra} $): A chuva está caindo verticalmente, então sua velocidade é $ \vec{V}_{chuva, Terra} = (0, -10) , m/s $. O zero na primeira posição representa que não há movimento horizontal, e o -10 indica que a chuva está indo para baixo a 10 m/s.
  • Velocidade do carro em relação à Terra ($ \vec{V}_{carro, Terra} $): O carro está se movendo para a direita a 20 m/s, então $ \vec{V}_{carro, Terra} = (20, 0) , m/s $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a velocidade da chuva em relação ao carro ($ \vec{V}_{chuva, carro} $). A fórmula para a velocidade relativa é:
Vchuva, carro
Isso significa que subtraímos a velocidade do carro da velocidade da chuva para ver como a chuva parece se mover para alguém que está dentro do carro.

Passo 4

Vamos fazer essa subtração componente a componente:
Vchuva, carro = (0, -10) , m/s - (20, 0) , m/s = (0 - 20, -10 - 0) = (-20, -10) , m/s
Então, a velocidade da chuva em relação ao carro é $ \vec{V}_{chuva, carro} = (-20, -10) , m/s $.

Passo 5

Para encontrar o módulo (ou seja, a velocidade total) dessa velocidade relativa, usamos o teorema de Pitágoras:
|Vchuva, carro| = raiz(-20)^2 + (-10)^2 = raiz400 + 100 = raiz500 = 10raiz5 approx 22,36 , m/s

Resposta

O módulo da velocidade da chuva em relação ao carro é $ 10\sqrt{5} , m/s $, aproximadamente 22,36 m/s.

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