Um carrinho de massa 20 kg passa pelo ponto
à uma altura de 5 m do nível de referência
com velocidade de
. O carrinho passa por
e, no ponto
da trajetória, a 4 m de altura sua velocidade torna-se zero. Calcule a energia dissipada por atrito sobre o carrinho.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carrinho de massa 20 kg que passa pelo ponto $ A $ a uma altura de 5 metros acima do ponto de referência $ B $ com uma velocidade de 2 m/s. Depois, o carrinho passa por $ B $ e, no ponto $ C $, que está a 4 metros de altura, sua velocidade cai para zero. A pergunta é: quanto de energia foi dissipada pelo atrito no carrinho?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da Lei da Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total que o carrinho tem no ponto $ A
E_A
U_A
K_A $).
A energia potencial gravitacional é dada por:
onde:
- $ m = 20 , kg $ (massa do carrinho)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h_A = 5 , m $ (altura no ponto A)
A energia cinética é:
onde:
- $ v_A = 2 , m/s $ (velocidade no ponto A)
Vamos calcular cada uma dessas energias.
Passo 3
Calculando a energia potencial no ponto $ A $:
Agora, calculando a energia cinética no ponto $ A $:
Então, a energia total no ponto $ A $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia total que o carrinho tem no ponto $ C $. No ponto $ C
K_C
U_C $).
onde:
- $ h_C = 4 , m $
Calculando:
Como a energia cinética no ponto $ C $ é zero, a energia total no ponto $ C $ é:
Passo 5
Para encontrar a energia dissipada pelo atrito ($ E_{dissipada}
E_A
E_C $).
Resposta
A energia dissipada pelo atrito sobre o carrinho é de 236 Joules.