Um carrinho de massa 20 kg passa pelo ponto A à uma altura de 5 m do nível de referência B com velocidade de 2 m / s. O carrinho passa por B e, no ponto C da trajetória, a 4 m de altura sua velocidade torna-se zero. Calcule a energia dissipada por atrito sobre o carrinho.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carrinho de massa 20 kg que passa pelo ponto $ A $ a uma altura de 5 metros acima do ponto de referência $ B $ com uma velocidade de 2 m/s. Depois, o carrinho passa por $ B $ e, no ponto $ C $, que está a 4 metros de altura, sua velocidade cai para zero. A pergunta é: quanto de energia foi dissipada pelo atrito no carrinho?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da Lei da Conservação da Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total que o carrinho tem no ponto $ A A E_A EA é U_A UA é K_A $).
A energia potencial gravitacional é dada por:
KA
onde:
  • $ m = 20 , kg $ (massa do carrinho)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h_A = 5 , m $ (altura no ponto A)
A energia cinética é:
UA = m cdot g cdot hA
onde:
  • $ v_A = 2 , m/s $ (velocidade no ponto A)
Vamos calcular cada uma dessas energias.

Passo 3

Calculando a energia potencial no ponto $ A $:
A
Agora, calculando a energia cinética no ponto $ A $:
UA = 20 , kg times 9,8 , m/s^2 times 5 , m = 980 , J
Então, a energia total no ponto $ A $ é:
A

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia total que o carrinho tem no ponto $ C $. No ponto $ C C éãé K_C C éúé U_C $).
KC
onde:
  • $ h_C = 4 , m $
Calculando:
UC
Como a energia cinética no ponto $ C $ é zero, a energia total no ponto $ C $ é:
UC = m cdot g cdot hC

Passo 5

Para encontrar a energia dissipada pelo atrito ($ E_{dissipada} Edissipada ç E_A EA E_C $).
EC

Resposta

A energia dissipada pelo atrito sobre o carrinho é de 236 Joules.

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