Um carrinho de massa 200 kg está em movimento com uma velocidade de
, no ponto mais alto de uma montanha russa, a 27 m do solo. Considere
a) Qual a energia mecânica do carrinho?
b) Qual será a velocidade do carrinho em um ponto rente ao solo? (Despreze perdas por atrito).
a) Qual a energia mecânica do carrinho?
b) Qual será a velocidade do carrinho em um ponto rente ao solo? (Despreze perdas por atrito).
Passo 1
O enunciado dá um carrinho com as seguintes informações:
- massa:
- velocidade no ponto mais alto:
- altura desse ponto em relação ao solo:
- aceleração da gravidade:
Perguntas:
a) Qual a energia mecânica do carrinho no ponto mais alto?
b) Qual será a velocidade do carrinho quando estiver rente ao solo (desprezando atrito)?
a) Qual a energia mecânica do carrinho no ponto mais alto?
b) Qual será a velocidade do carrinho quando estiver rente ao solo (desprezando atrito)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado passo a passo):
- Energia cinética: é a energia associada ao movimento. Para um corpo de massa
com velocidade , a energia cinética é dada por
onde
é em joules (J),
em quilogramas (kg) e
em metros por segundo (m/s).
- Energia potencial gravitacional: é a energia associada à posição em um campo gravitacional. Tomando uma referência de altura (aqui escolhemos o solo como referência, onde
), a energia potencial a uma altura é
onde
é a aceleração da gravidade em
e
em metros.
- Energia mecânica total (quando só atuam forças conservativas, como a gravidade) é a soma
Se não há perdas (ex.: atrito), essa energia mecânica é conservada ao longo do movimento. Isso significa que a energia mecânica no ponto alto é igual à energia mecânica perto do solo.
Passo 3
Calcular a energia cinética do carrinho no ponto mais alto usando
.
Substituindo
e
:
Agora calculamos passo a passo:
Passo 4
Calcular a energia potencial do carrinho no ponto mais alto usando
.
Substituindo
,
e
:
Calculemos em etapas:
Passo 5
Somar as energias para obter a energia mecânica total no ponto mais alto:
Esse é o valor da energia mecânica total do carrinho (quando desprezamos perdas).
Passo 6
Agora vamos achar a velocidade quando o carrinho estiver rente ao solo. Como desprezamos perdas, a energia mecânica se conserva. No solo tomamos
, então toda a energia mecânica vira energia cinética:
Despejando
:
Existe uma forma mais direta (muito usada em provas) que vem da mesma conservação e evita calcular
primeiro:
dividindo por
vem
o que é uma relação prática e rápida para achar a velocidade final quando a altura muda.
Passo 7
Calcular numericamente
usando a fórmula direta
.
Substituindo
e
:
Já calculamos
, então
Somando:
Tomando raiz quadrada:
Arredondando de forma sensata (duas ou três casas significativas), podemos relatar
.
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(b)