Um pacote de 500 g é lançado verticalmente para cima a partir do solo. Considere
.
a) Qual a energia potencial do pacote quando atinge uma altura máxima de 60 m ?
b) Ao cair, qual será a velocidade do pacote ao tocar o solo? Desconsidere o atrito com o ar.
c) Se, durante a queda, o atrito causado pela resistência do ar dissipar 20% dessa energia, com que velocidade o pacote toca o solo?
a) Qual a energia potencial do pacote quando atinge uma altura máxima de 60 m ?
b) Ao cair, qual será a velocidade do pacote ao tocar o solo? Desconsidere o atrito com o ar.
c) Se, durante a queda, o atrito causado pela resistência do ar dissipar 20% dessa energia, com que velocidade o pacote toca o solo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Dados fornecidos:
O pacote tem massa .
A aceleração da gravidade é .
A altura máxima atingida é . -
Perguntas:
a) Qual a energia potencial do pacote quando atinge a altura máxima de?
b) Desconsiderando atrito com o ar, qual será a velocidade do pacote ao tocar o solo?
c) Se durante a queda o atrito dissipardessa energia, com que velocidade o pacote toca o solo?
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar a massa para unidades do SI. O enunciado deu
. Para usar as fórmulas, precisamos de quilogramas (kg). A conversão é:
Expliquei porque: as fórmulas de energia e movimento usam massa em kg, velocidade em m/s e
em
.
Agora vamos à definição de energia potencial gravitacional perto da superfície terrestre. A fórmula é:
onde:
é a energia potencial gravitacional (em joules,
),
é a massa (em kg),
é a aceleração da gravidade (em
),
é a altura em relação a um referencial (em m).
Aplicando a fórmula com
,
e
:
Agora fazemos as contas passo a passo:
Portanto a energia potencial na altura máxima é
.
Passo 3
Agora a letra (b). Quando não há atrito do ar, a energia mecânica se conserva: a energia potencial que o objeto tinha no topo vira energia cinética ao chegar ao solo. A energia cinética de um objeto de massa
e velocidade
é dada por
onde
está em joules. Conservação de energia implica:
Substituindo as expressões:
Repare que a massa
aparece dos dois lados; podemos cancelar
(isso mostra que, sem resistência do ar, a velocidade final não depende da massa):
Isolando
:
Essa é uma fórmula muito útil: a velocidade de impacto em queda livre a partir do repouso a altura
é
.
Agora substituímos os valores numéricos:
Calculemos passo a passo:
(Dica prática: ao calcular raiz quadrada sem calculadora, você pode estimar como fiz — encontrar um quadrado próximo e ajustar. Aqui o resultado arredondado com uma casa decimal é suficiente para provas.)
Passo 4
Breve comentário sobre escolha do método: poderíamos ter usado as equações do movimento (cinemática) para queda livre, por exemplo
com
e
, o que levaria à mesma expressão
. Optei por usar conservação de energia pois é conceitualmente direto e mostra por que a massa some da expressão — é uma vantagem nas provas.
Passo 5
Agora a letra (c). O enunciado diz que durante a queda o atrito com o ar dissipa
da energia. Isso significa que apenas
da energia potencial inicial se transforma em energia cinética ao tocar o solo. Vamos calcular a energia cinética disponível ao solo:
Usamos o
que calculamos no Passo 2:
. Então
Agora relacionamos isso com a energia cinética:
Isolando
:
Lembrando que
, substituímos:
Calculando a raiz:
Observação alternativa (forma direta): como
, temos
e assim
mesmo resultado.
Passo 6
Pequeno resumo motivador: fizemos a conversão de unidades, aplicamos a fórmula da energia potencial, usamos conservação de energia para a queda sem atrito e depois ajustamosquando há dissipação. Você pode usar exatamente esses passos na prova: converter massa para kg, calcular
, igualar a energia cinética (ou usar
) e, se houver perda percentual, multiplicar por
perda para achar a energia útil.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)