Um carrinho de montanha-russa, com duas pessoas, tem massa total de 300 kg e é solto de uma altura de 12 m . Após longa trajetória, verifica-se a perda de 80% da energia mecânica inicial e então, no trecho horizontal, um sistema de molas é usado para brecar o carrinho. A aceleração local da gravidade é de
e a constante elástica do referido sistema de molas é de
. Nessas condições, a máxima deformação do sistema de molas é, em metros,
a) 1,2
b) 0,80
c) 0,40
d) 0,20
e) 0,10
a) 1,2
b) 0,80
c) 0,40
d) 0,20
e) 0,10
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a máxima deformação das molas em metros:
A pergunta é: qual a deformação máxima
das molas quando o carrinho, com a energia restante após a perda, é completamente parado pelas molas?
Passo 2
Primeiro calculo a energia mecânica inicial do carrinho ao ser solto (energia potencial gravitacional no topo). A fórmula é
onde
é a energia inicial (em joules),
a massa,
a gravidade e
a altura. Substituindo:
Passo 3
O enunciado diz que há perda de
da energia mecânica inicial. Então a fração de energia que resta é
Portanto a energia disponível para ser absorvida pelas molas é
Passo 4
A energia armazenada por uma mola (energia potencial elástica) é dada por
onde
é a energia elástica,
a constante elástica e
a deformação máxima. Aqui assumimos que toda a energia restante
é convertida em
, ou seja:
Passo 5
Isolo
na equação:
Agora substituo os valores numéricos:
Passo 6
Tomo a raiz quadrada para obter
:
(Detalhe:
.)
Passo 7
Concluímos que a máxima deformação do sistema de molas é
, que corresponde à alternativa (a).
Resposta
a) 1,2