Um carrinho num trilho de ar preso a uma mola oscila com período de
. Em t
, o carrinho está
à esquerda da posição de equilíbrio e se deslocando para a direita a
.
Represente graficamente o movimento.
Represente graficamente o movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho num trilho de ar preso a uma mola, que está oscilaçando com um período de 1,5 segundos. No tempo t = 0, o carrinho está 5,00 cm à esquerda da posição de equilíbrio e se movendo para a direita a 36,3 cm/s. O que a gente precisa fazer é representar graficamente esse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é o tipo de movimento que ocorre nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é período (T). O período é o tempo que o carrinho leva para completar uma oscilação completa. Sabemos que T = 1,5 s. A gente precisa achar a frequência angular (ω), que está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo o valor de T:
Passo 3
Agora, vamos determinar a amplitude (A) e a constante de fase (φ). A amplitude é a máxima distância que o carrinho atinge a partir da posição de equilíbrio. A gente sabe que, no tempo t = 0, o carrinho está a 5,00 cm de distância, então:
A equação geral do movimento harmônico simples é:
Mas como a velocidade inicial também é dada, precisamos usar as condições iniciais para achar φ. Sabemos que a velocidade é a derivada de x(t):
No tempo t = 0:
Resolvendo para φ:
Passo 4
Com todos os valores encontrados, vamos montar a equação do movimento:
Isso significa que o carrinho oscila com uma amplitude de 5 cm, uma frequência angular de aproximadamente 4,19 rad/s e uma fase inicial de π radianos.
Resposta
A equação que representa graficamente o movimento do carrinho é: