DADOS No laboratório de física, você está estudando as propriedades de quatro líquidos transparentes. Você emite um raio de luz (no ar) para a superfície de cada líquido -A, B, C e D - um de cada vez, em um ângulo de incidência de 60^circ; então, você mede o ângulo de refração. A tabela mostra seus dados:
Líquido A B C D
thetaa( ^circ) 36,4 40,5 32,1 35,2
O comprimento de onda da luz quando se desloca no ar é 589 nm . (a) Encontre o índice de refração de cada líquido nesse comprimento de onda. Use a Tabela 33.1 para identificar cada líquido, considerando que todos os quatro são listados na tabela. (b) Para cada líquido, qual é a constante dielétrica K na frequência da luz de 589 nm ? Para cada líquido, a permeabilidade relativa ( Km ) é muito próxima de um. © Qual é a frequência da luz no ar e em cada um dos líquidos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a luz se comporta ao passar por diferentes líquidos. Vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz, índice de refração, constante dielétrica e frequência da luz. Basicamente, vamos usar a Lei de Snell para encontrar o índice de refração de cada líquido, depois calcular a constante dielétrica e finalmente determinar a frequência da luz tanto no ar quanto nos líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o índice de refração de cada líquido usando a Lei de Snell. A Lei de Snell é dada por:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • $ n_{1} $ é o índice de refração do meio 1 (no caso, o ar, que tem $ n \approx 1 $),
  • $ \theta_{1} $ é o ângulo de incidência,
  • $ n_{2} $ é o índice de refração do meio 2 (o líquido),
  • $ \theta_{2} $ é o ângulo de refração.
Como o índice de refração do ar é aproximadamente 1, a fórmula simplifica para:
n1
Vamos calcular para cada líquido:
Para o líquido A:
n approx 1
Para o líquido B:
theta1
Para o líquido C:
n2
Para o líquido D:
theta2
Vamos calcular esses valores usando uma calculadora:
Para o líquido A:
n2 = sin(theta1)sin(theta2)
Para o líquido B:
nA = sin(60^circ)sin(36,4^circ)
Para o líquido C:
nB = sin(60^circ)sin(40,5^circ)
Para o líquido D:
nC = sin(60^circ)sin(32,1^circ)

Passo 3

Agora, vamos identificar cada líquido usando a Tabela 33.1 com base nos índices de refração que calculamos. Supondo que a tabela liste os seguintes líquidos com seus respectivos índices de refração aproximados:
  • Água: $ n \approx 1,333 $
  • Glicerina: $ n \approx 1,473 $
  • Álcool: $ n \approx 1,36 $
  • Óleo: $ n \approx 1,5 $
Comparando com nossos cálculos:
  • **Líquido A ($ n \approx 1,455 n approx 1,333 óà n = 1,473 $)
  • **Líquido B ($ n \approx 1,326 n approx 1,473 óàá n = 1,333 $)
  • Líquido C ($ n \approx 1,632 $): Pode ser um óleo especial com índice mais alto ou outro líquido listado na tabela
  • **Líquido D ($ n \approx 1,501 n approx 1,36 óó n = 1,5 $)

Passo 4

Vamos calcular a constante dielétrica $ K $ para cada líquido. A constante dielétrica está relacionada ao índice de refração pela fórmula:
K
Vamos calcular para cada líquido:
Para o líquido A:
K = n^2
Para o líquido B:
KA = (1,455)^2 approx 2,117
Para o líquido C:
KB = (1,326)^2 approx 1,758
Para o líquido D:
KC = (1,632)^2 approx 2,663

Passo 5

Por fim, vamos determinar a frequência da luz no ar e em cada líquido. A frequência da luz é constante quando ela passa de um meio para outro. A fórmula para frequência é:
f = clambda
Onde:
  • $ c $ é a velocidade da luz no meio,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
No ar, a velocidade da luz é aproximadamente $ 3 \times 10^{8} , m/s $ e o comprimento de onda é 589 nm ($ 589 \times 10^{-9} , m $).
Calculando a frequência no ar:
c
Como a frequência não muda nos líquidos:
lambda

Resposta

(a) Os índices de refração são:
  • Líquido A: $ n \approx 1,455 $
  • Líquido B: $ n \approx 1,326 $
  • Líquido C: $ n \approx 1,632 $
  • Líquido D: $ n \approx 1,501 $
(b) As constantes dielétricas são:
  • Líquido A: $ K \approx 2,117 $
  • Líquido B: $ K \approx 1,758 $
  • Líquido C: $ K \approx 2,663 $
  • Líquido D: $ K \approx 2,253 $
© A frequência da luz é $ 5,09 \times 10^{14} , Hz $ tanto no ar quanto em cada um dos líquidos.

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