Um carro de 1500 K g percorre 2,5 K m ao subir uma inclinação com velocidade constante. A inclinação tem um ângulo de 3^{\circ} em relação à horizontal. Qual é a mudança na energia potencial do carro? Qual é o trabalho resultante realizado sobre o carro?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Qual é a mudança na energia potencial do carro ao subir a rampa?
  2. Qual é o trabalho resultante realizado sobre o carro?
Informações dadas:
  • massa do carro: m=1500\\ \mathrm{kg}.
  • deslocamento ao longo da inclinação: s=2,5\\ \mathrm{km}=2\,500\\ \mathrm{m}.
  • ângulo da inclinação em relação à horizontal: \theta=3^\circ.
  • o carro sobe com velocidade constante (isso é informação importante para o trabalho resultante).

Passo 2

Vamos relacionar o deslocamento ao longo da rampa com a elevação vertical. Num triângulo retângulo formado pela rampa, a altura vertical h é o cateto oposto ao ângulo \theta quando a hipotenusa é s. A definição trigonométrica de seno diz que
\sin\theta=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{h}{s}.
Isolando h obtemos
h=s\sin\theta.
Aqui:
  • h é a subida vertical que gerará a mudança de energia potencial,
  • s é o deslocamento ao longo da rampa ( 2\,500\\ \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo ( 3^\circ).

Passo 3

Calculemos h. Primeiro convertemos o ângulo em radianos se quisermos usar aproximação pequena, mas aqui usamos o valor do seno (valor numérico conhecido):
\sin 3^\circ \approx 0,052335956.
Então
h = 2\,500\cdot \sin 3^\circ \approx 2\,500\cdot 0,052335956 \approx 130,84\\ \mathrm{m}.
Interpretação: subimos cerca de 130,84\\ \mathrm{m} verticalmente ao percorrer 2,5\\ \mathrm{km} numa rampa de 3^\circ.

Passo 4

Agora a energia potencial gravitacional perto da superfície da Terra é dada pela fórmula
\Delta U = m g h,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia potencial gravitacional (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}), aqui usamos g=9,8\\ \mathrm{m/s^2},
  • h é a variação de altura (em \mathrm{m}) que já calculamos.
Substituindo os valores:
\Delta U = 1500\cdot 9,8\cdot 130,84.
Façamos as contas em duas etapas para ficar claro:
g\cdot h = 9,8\cdot 130,84 \approx 1\,282,27\\ (\mathrm{m^2/s^2}),
\Delta U = 1500\cdot 1\,282,27 \approx 1\,923\,410\\ \mathrm{J}.
Arredondando para duas casas significativas coerentes com os dados:
\Delta U \approx 1,92\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.
Observação física: o sinal é positivo porque o carro ganhou energia potencial ao subir.

Passo 5

Qual é o trabalho resultante (isto é, o trabalho líquido de todas as forças) sobre o carro? Use o Teorema Trabalho-Energia: o trabalho resultante W_{\mathrm{res}} sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética,
W_{\mathrm{res}}=\Delta K.
O enunciado diz que o carro se move com velocidade constante, então a energia cinética não muda. Portanto
\Delta K=0 \quad\Rightarrow\quad W_{\mathrm{res}}=0\\ \mathrm{J}.
Comentário intuitivo: apesar de a energia potencial aumentar (o motor faz trabalho positivo), existe um trabalho negativo da componente do peso (e possivelmente forças dissipativas). A soma de todos os trabalhos resulta em zero porque a velocidade não mudou.

Resposta

\Delta U \approx 1,92\times 10^{6}\\ \mathrm{J}\n W_{\mathrm{res}}=0\\ \mathrm{J}

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