Um carro de
percorre
ao subir uma inclinação com velocidade constante. A inclinação tem um ângulo de
em relação à horizontal. Qual é a mudança na energia potencial do carro? Qual é o trabalho resultante realizado sobre o carro?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Qual é a mudança na energia potencial do carro ao subir a rampa?
- Qual é o trabalho resultante realizado sobre o carro?
Informações dadas:
- massa do carro:
. - deslocamento ao longo da inclinação:
. - ângulo da inclinação em relação à horizontal:
. - o carro sobe com velocidade constante (isso é informação importante para o trabalho resultante).
Passo 2
Vamos relacionar o deslocamento ao longo da rampa com a elevação vertical. Num triângulo retângulo formado pela rampa, a altura vertical
é o cateto oposto ao ângulo
quando a hipotenusa é
. A definição trigonométrica de seno diz que
Isolando
obtemos
Aqui:
-
é a subida vertical que gerará a mudança de energia potencial, -
é o deslocamento ao longo da rampa ( ), -
é o ângulo ( ).
Passo 3
Calculemos
. Primeiro convertemos o ângulo em radianos se quisermos usar aproximação pequena, mas aqui usamos o valor do seno (valor numérico conhecido):
Então
Interpretação: subimos cerca de
verticalmente ao percorrer
numa rampa de
.
Passo 4
Agora a energia potencial gravitacional perto da superfície da Terra é dada pela fórmula
onde:
-
é a variação da energia potencial gravitacional (em joules, ), -
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), aqui usamos , -
é a variação de altura (em ) que já calculamos.
Substituindo os valores:
Façamos as contas em duas etapas para ficar claro:
Arredondando para duas casas significativas coerentes com os dados:
Observação física: o sinal é positivo porque o carro ganhou energia potencial ao subir.
Passo 5
Qual é o trabalho resultante (isto é, o trabalho líquido de todas as forças) sobre o carro? Use o Teorema Trabalho-Energia: o trabalho resultante
sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética,
O enunciado diz que o carro se move com velocidade constante, então a energia cinética não muda. Portanto
Comentário intuitivo: apesar de a energia potencial aumentar (o motor faz trabalho positivo), existe um trabalho negativo da componente do peso (e possivelmente forças dissipativas). A soma de todos os trabalhos resulta em zero porque a velocidade não mudou.