Enquanto um barco está sendo rebocado com velocidade de 12 m / s, a tensão na linha de reboque é de 6 K N. Qual é a potência fornecida ao barco pela linha de reboque?

Passo 1

O enunciado diz que um barco está sendo rebocado com velocidade \,12\\ \mathrm{m/s}\, e que a tensão na linha de reboque é de \,6\\ \mathrm{kN}\,. A pergunta é: qual é a potência fornecida ao barco pela linha de reboque?
Informações relevantes dadas:
\,v = 12\\ \mathrm{m/s}\, (velocidade do barco);
\,T = 6\\ \mathrm{kN}\, (tensão na linha, isto é, a força de tração).
O que se pede:
Calcular a potência fornecida ao barco pela linha de reboque (potência em unidades usuais de potência).

Passo 2

Conceito necessário (explicado passo a passo): potência mecânica instantânea fornecida por uma força a um corpo em movimento é o produto escalar entre o vetor força \vec F e o vetor velocidade \vec v:
P = \vec F \cdot \vec v.
Aqui cada símbolo significa:
\,P = potência (unidade: watt, \mathrm{W});
\,\vec F = força aplicada (unidade: newton, \mathrm{N});
\,\vec v = velocidade do ponto de aplicação (unidade: \mathrm{m/s}).
O produto escalar pode ser escrito como
P = F\,v\,\cos\theta,
onde \,F é a magnitude da força, \,v é a magnitude da velocidade, e \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção da velocidade. Se a força está na mesma direção do movimento ( \theta=0), então \cos\theta=1 e P=Fv.

Passo 3

Aplicando ao problema: a tensão na linha de reboque puxa o barco na direção do movimento (pressuposição padrão em problemas de reboque), então o ângulo entre força e velocidade é \theta=0 e temos
P = F\,v.
Aqui usamos F para a magnitude da tensão.

Passo 4

Fazer a conversão de unidades para trabalhar em unidades SI consistentes:
T = 6\\ \mathrm{kN} = 6{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{N} = 6000\\ \mathrm{N}.
A velocidade já está em \mathrm{m/s}:
v = 12\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Montamos a expressão numérica da potência em watts ( lembrando que 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m/s}=1\\ \mathrm{W} ):
P = 6000 \cdot 12\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Conversão para unidades mais usuais: para transformar watts em quilowatts dividimos por 1000:
P\\ (\mathrm{kW}) = \frac{6000\cdot 12}{1000}.

Passo 7

Dica prática para a prova: sempre verifique se a força está alinhada com a velocidade; se não estiver, inclua o fator \cos\theta. Sempre converta forças em newtons e velocidades em metros por segundo antes de multiplicar. Faça as contas mentalmente ou com papel: multiplicar 6000\times 12 é só multiplicar 6\times 12 e acrescentar três zeros.

Resposta

P = 72000\\ \mathrm{W} = 72\\ \mathrm{kW}

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