Enquanto um barco está sendo rebocado com velocidade de
, a tensão na linha de reboque é de
. Qual é a potência fornecida ao barco pela linha de reboque?
Passo 1
O enunciado diz que um barco está sendo rebocado com velocidade
e que a tensão na linha de reboque é de
. A pergunta é: qual é a potência fornecida ao barco pela linha de reboque?
Informações relevantes dadas:
(velocidade do barco);
(tensão na linha, isto é, a força de tração).
O que se pede:
Calcular a potência fornecida ao barco pela linha de reboque (potência em unidades usuais de potência).
Calcular a potência fornecida ao barco pela linha de reboque (potência em unidades usuais de potência).
Passo 2
Conceito necessário (explicado passo a passo): potência mecânica instantânea fornecida por uma força a um corpo em movimento é o produto escalar entre o vetor força
e o vetor velocidade
:
Aqui cada símbolo significa:
= potência (unidade: watt,
);
= força aplicada (unidade: newton,
);
= velocidade do ponto de aplicação (unidade:
).
O produto escalar pode ser escrito como
onde
é a magnitude da força,
é a magnitude da velocidade, e
é o ângulo entre a direção da força e a direção da velocidade. Se a força está na mesma direção do movimento (
), então
e
.
Passo 3
Aplicando ao problema: a tensão na linha de reboque puxa o barco na direção do movimento (pressuposição padrão em problemas de reboque), então o ângulo entre força e velocidade é
e temos
Aqui usamos
para a magnitude da tensão.
Passo 4
Fazer a conversão de unidades para trabalhar em unidades SI consistentes:
A velocidade já está em
:
Passo 5
Montamos a expressão numérica da potência em watts ( lembrando que
):
Passo 6
Conversão para unidades mais usuais: para transformar watts em quilowatts dividimos por
:
Passo 7
Dica prática para a prova: sempre verifique se a força está alinhada com a velocidade; se não estiver, inclua o fator
. Sempre converta forças em newtons e velocidades em metros por segundo antes de multiplicar. Faça as contas mentalmente ou com papel: multiplicar
é só multiplicar
e acrescentar três zeros.