Um carro de 500 kg está com velocidade de 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual o trabalho realizado (em valor absoluto) sobre ele, de modo que pare?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o trabalho realizado (em valor absoluto) sobre o carro, de modo que pare?”
Dados fornecidos: massa do carro m = 500\\ \mathrm{kg} e velocidade inicial v_{\text{inicial}} = 108\\ \mathrm{km/h}. Não há mais dados fornecidos.

Passo 2

Conceito chave que vamos usar (explicado com calma): o Teorema Trabalho-Energia diz que o trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Em fórmulas,
W_{\text{líquido}} = \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}}.í
Aqui W_{\text{líquido}}í é o trabalho total realizado pelas forças sobre o carro, K é a energia cinética. A energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é dada por
K = \frac{1}{2} m v^2,
onde m é a massa em quilogramas e v a velocidade em metros por segundo. Na nossa situação o carro para no final, então K_{\text{final}}=0, e a variação de energia cinética é \Delta K = -K_{\text{inicial}}. O trabalho resultante será então negativo (retira energia), mas como o enunciado quer o valor absoluto, vamos tomar o módulo desse trabalho.

Passo 3

Primeiro passo prático: converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
v = 108\\ \mathrm{km/h} = 108\cdot\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 30\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a energia cinética inicial usando \displaystyle K_{\text{inicial}}=\frac{1}{2}mv^2.
K_{\text{inicial}} = \frac{1}{2}\cdot 500\\ \mathrm{kg}\cdot (30\\ \mathrm{m/s})^2.
Calculemos passo a passo:
(30)^2 = 900,
\frac{1}{2}\cdot 500 = 250,
250\cdot 900 = 225000.
Logo
K_{\text{inicial}} = 225000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretando o sinal: para parar o carro a variação de energia cinética é
\Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}} = 0 - 225000\\ \mathrm{J} = -225000\\ \mathrm{J}.
Isso significa que o trabalho resultante realizado sobre o carro é W_{\text{líquido}} = -225000\\ \mathrm{J}í (o sinal negativo indica que o trabalho retira energia do carro). O enunciado pede o valor absoluto do trabalho realizado, então tomamos o módulo:
|W| = 225000\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação final e unidade: 225000\\ \mathrm{J} também pode ser escrito como 2,25\times10^{5}\\ \mathrm{J} ou 225\\ \mathrm{kJ}. Esse é o trabalho (em módulo) que deve ser realizado sobre o carro para fazê‑lo parar a partir da velocidade dada.

Resposta

2,25\times10^{5}\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados