Um automóvel, de massa 2.10^{3} \mathrm{~kg}, que se move com velocidade de 144 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, é freado e desenvolve, entâo, um movimento uniformemente retardado, passando sua velocidade para 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine o módulo do trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista durante o retardamento.

Passo 1

O enunciado pede o módulo do trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista quando um automóvel é retardado. Informações dadas:
  • massa do automóvel: m = 2\times10^{3}\\ \mathrm{kg} (usei notação clara para 2.10^{3}),
  • velocidade inicial: v_i = 144\\ \mathrm{km/h},
  • velocidade final: v_f = 36\\ \mathrm{km/h}.
    Pergunta: determinar o módulo (ou seja, o valor absoluto) do trabalho realizado pela força de atrito durante o retardamento.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter as velocidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}, porque a fórmula de energia cinética usa unidades SI ( \mathrm{m}, \mathrm{s}, \mathrm{kg}).
Regra de conversão: multiplicar por \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{1}{3,6}.
Calculemos:
v_i = 144\\ \mathrm{km/h} = \frac{144}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 40\\ \mathrm{m/s},
v_f = 36\\ \mathrm{km/h} = \frac{36}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 10\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: dividir por 3{,}6 porque 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Conceito físico que usamos: teorema trabalho-energia (variante prática).
Ele diz que o trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética.
Fórmula da energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v:
K=\tfrac{1}{2}mv^{2},
onde K é em joules ( \mathrm{J}), m em quilogramas e v em metros por segundo.
Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito (somente essa força considerada como responsável pela variação, assumindo que outras forças não realizam trabalho líquido) é
W_{\text{atrito}} = \Delta K = K_{f}-K_{i} = \tfrac{1}{2}m v_{f}^{2} - \tfrac{1}{2}m v_{i}^{2}.
Como o corpo é retardado ( v_f < v_i), W_{\text{atrito}} será negativo — energia é retirada do carro pela força de atrito. Mas a questão pede o módulo, então vamos calcular o valor absoluto.

Passo 4

Calcular v_i^{2} e v_f^{2}:
v_i^{2} = 40^{2} = 1600\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}},
v_f^{2} = 10^{2} = 100\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Diferença (importante para o módulo do trabalho):
v_i^{2}-v_f^{2} = 1600 - 100 = 1500\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.

Passo 5

Aplicar a expressão do trabalho em termos da variação de energia cinética e calcular numericamen te:
W_{\text{atrito}} = \tfrac{1}{2}m\bigl(v_{f}^{2}-v_{i}^{2}\bigr).
Substituindo m=2\times10^{3}\\ \mathrm{kg}, v_{i}^{2}-v_{f}^{2}=1500:
|W_{\text{atrito}}| = \tfrac{1}{2}m\bigl(v_{i}^{2}-v_{f}^{2}\bigr) = \tfrac{1}{2}\cdot(2\times10^{3})\cdot1500.
Calcule passo a passo:
\tfrac{1}{2}\cdot2\times10^{3} = 1\times10^{3},
1\times10^{3}\cdot1500 = 1{,}5\times10^{6}.
Unidades: joules ( \mathrm{J}).

Passo 6

Interpretação final e sinal:
  • O trabalho realizado pela força de atrito é W_{\text{atrito}} = -1{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{J} (negativo porque retirou energia do carro).
  • Como a pergunta pede o módulo do trabalho, o resultado é 1{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
    Pequeno incentivo: já viu como é direto aplicar energia cinética para esses problemas? É uma regra que salva tempo na prova — converte unidades, calcula energias e pega a diferença.

Resposta

1{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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