Qual a massa de uma criança que pula de uma altura de 5 m sobre uma cama elástica de constante elástica igual a
que sofre uma deformação de 2 m ?
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma criança que salta de uma altura e deforma uma cama elástica. Dados fornecidos:
(altura inicial acima da superfície não comprimida),
(constante elástica da cama),
(deformação máxima da cama).
O que se pede: calcular a massa da criança. Vou assumir que
e desprezar perdas por atrito ou dissipação (energia conservada entre gravidade e mola).
O que se pede: calcular a massa
Passo 2
Princípio físico usado (explicado de forma simples): ao cair, a criança perde energia potencial gravitacional e essa energia é armazenada na cama elástica como energia potencial elástica quando a deformação é máxima. No ponto de máxima compressão a velocidade instantânea é zero, então toda a energia gravitacional perdida tornou-se energia elástica (se não houver perdas).
A energia potencial gravitacional é dada por
A energia potencial gravitacional é dada por
onde
é a massa,
a aceleração da gravidade e
a queda do centro de massa.
A energia potencial elástica da mola (cama) é
A energia potencial elástica da mola (cama) é
onde
é a constante elástica e
a deformação.
Passo 3
Identificação da queda total do centro de massa até o ponto de máxima compressão:
a criança cai até tocar a cama não comprimida e, depois, a cama deforma mais
até o máximo. Portanto a variação de altura é
.
Pela conservação de energia (sem perdas):
a criança cai
Pela conservação de energia (sem perdas):
Isolando
:
Aqui:
é a constante da cama (
),
é a deformação máxima (
),
é
,
é a altura de onde a criança caiu (
).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Agora a massa:
Passo 5
Arredondando de forma adequada (duas casas significativas é suficiente aqui):
Interpretação rápida: esse valor é físico e corresponde a uma criança relativamente leve; se você usasse
obteria um valor próximo
.