Uma pequena bola foi lançada de uma altura de 40 m com velocidade inicial de
. Determine a altura em que se encontra a bola quando sua velocidade for
.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos:
O que se pede:
Dados escritos de forma clara:
Observação (apenas identificação do pedido): não foi indicado o sentido explícito do lançamento, então vamos adotar a convenção usual (ver Passo 2) e resolver o problema de forma completa.
Passo 2
Escolha de convenção de sinais e definição das variáveis:
Adotamos eixo vertical positivo para cima. A aceleração da gravidade aponta para baixo, então
Passo 3
Derivação da fórmula que vamos usar (aula rápida e didática):
Temos as equações cinemáticas para movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) na vertical:
Temos as equações cinemáticas para movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) na vertical:
e
Queremos eliminar o tempo
para relacionar diretamente
e
. Da primeira equação isolamos
:
Substituímos esse
na equação de
:
Fazendo as manipulações algébricas (multiplicando tudo por
para simplificar) chega-se à forma conhecida:
Explicação do que cada termo significa:
-
é o quadrado da velocidade no instante em que queremos saber a altura. -
é o quadrado da velocidade inicial. -
relaciona a variação de energia cinética com a variação de altura, via aceleração constante.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso problema:
Usamos
Usamos
Substituindo
,
,
e
:
Calculando passo a passo:
Reorganizando:
Isolando
:
Simplificando a fração (observe que
):
Portanto
Passo 5
Interpretação física e verificação rápida:
- O resultado indica que quando a velocidade tem módulo
a bola está a cerca de de altura. - Faz sentido fisicamente: como a bola foi lançada para cima com
, ela sobe até uma altura máxima
logo a altura máxima é
. Nossa altura calculada
é menor que o máximo, portanto corresponde ao ponto onde a bola, subindo, tem velocidade
(e, ao descer, ela passará novamente por essa mesma altura com velocidade
em sentido oposto).
- Conclusão: existe uma única altura onde o módulo da velocidade vale
; ela é aproximadamente .