Uma mola, com constante elástica de k, posicionada na vertical, possui uma de suas extremidades fixada ao teto de uma sala e a outra a um bloco de massa m em repouso sobre uma superfície horizontal, com a mola exercendo uma força de cima para baixo sobre o bloco, pois a mesma está comprimida por uma distância d.
a) Obtenha o vetor força elástica.
b) Calcule a magnitude da força que a superfície exerce sobre o bloco.

Passo 1

Então, temos uma mola com constante elástica , presa no teto, e embaixo dela um bloco de massa apoiado numa superfície horizontal. A mola está comprimida de tal jeito que “empurra” o bloco de cima pra baixo por uma distância .
Conteúdo:
  • Lei de Hooke (força elástica de mola)
  • Equilíbrio de forças (soma vetorial = zero)
    O que vamos usar:
  1. A fórmula da força elástica .
  2. O fato de que, em repouso, a soma das forças verticais no bloco é zero para achar a força normal .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor da força elástica que a mola faz no bloco.
  1. Escolhemos o eixo vertical vec Fe ;=; -,k,De para cima.
  2. Como a mola está comprimida por boxedvec Fe = -,k,d;hatjmath , seu “deslocamento” em relação ao comprimento natural é (negativo porque ela encurta).
  3. Pela Lei de Hooke em vetor:
Mas atenção: o sinal positivo em indica para cima, e a mola empurra o bloco para baixo (ela “expulsa” o bloco quando comprimida). Isso significa que, de fato, a força elástica sobre o bloco é

Passo 3

Agora, a força que a superfície exerce no bloco é a normal sum Fy = 0 Longrightarrow N + Fe,y - m g = 0 . Como o bloco está em equilíbrio vertical, a soma das forças em N - k,d - m g = 0 Longrightarrow N = m g + k,d deve dar zero:
Aqui:
  • é para cima (+),
  • (a força elástica é para baixo),
  • é o peso (para baixo).
    Então

Resposta

Força elástica:
Magnitude da força normal:

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