Um carro de corrida está em movimento circular uniforme ao longo de uma pista circular de 400 m de comprimento. Se o carro dá 10 voltas em 48 s , calcule:
a) a frequência do movimento em Hz e em rpm
b) o período do movimento em s
c) a velocidade angular do carro em rad/s
d) o módulo da velocidade do carro
e) a aceleração centrípeta do carro
.
a) a frequência do movimento em Hz e em rpm
b) o período do movimento em s
c) a velocidade angular do carro em rad/s
d) o módulo da velocidade do carro
e) a aceleração centrípeta do carro
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos os números do enunciado):
- comprimento da pista por volta:
. - número de voltas realizadas:
. - tempo total gasto:
.
O enunciado pede:
(a) a frequência do movimento em e em
;
(b) o período do movimento em ;
(c) a velocidade angular em ;
(d) o módulo da velocidade do carro em ;
(e) a aceleração centrípeta em .
(a) a frequência do movimento em
(b) o período do movimento em
(c) a velocidade angular em
(d) o módulo da velocidade do carro em
(e) a aceleração centrípeta em
Vou usar as definições básicas do movimento circular uniforme: frequência, período, velocidade linear, velocidade angular e aceleração centrípeta. No próximo passo começo a calcular cada uma, explicando as fórmulas e o significado de cada variável.
Passo 2
Calcular a frequência do movimento em
(voltas por segundo).
Definição: a frequência
é o número de revoluções (voltas) por unidade de tempo. Em fórmula:
onde
é o número de voltas e
é o intervalo de tempo.
Aqui
e
. Logo
Explicação didática: pensar em frequência é contar quantas voltas cabem numa unidade de tempo (1 segundo). Se eu dou 10 voltas em 48 segundos, em cada segundo dou um pouco mais de duas décimas de volta.
Agora converter para
(rotações por minuto). Relação:
Então
Interpretação: o carro faz
voltas a cada minuto.
Passo 3
Calcular o período do movimento em segundos.
Definição: o período
é o tempo que o corpo demora a completar uma volta (o inverso da frequência). Em fórmula:
Usando
:
Significado: cada volta demora
segundos.
Passo 4
Calcular a velocidade angular
em
.
Definição: a velocidade angular relaciona quantos radianos por segundo o corpo varre. A relação com a frequência é
porque uma volta corresponde a
radianos.
Usando
:
Valor numérico aproximado:
Explicação: velocidade angular diz quantos radianos por segundo o vetor posição gira; aqui é pouco mais de
.
Passo 5
Calcular o módulo da velocidade linear do carro e converter para
.
Método 1 (distância total / tempo): a velocidade linear média (aqui é constante porque é MCU) é dada por
A distância total percorrida em
voltas é
. Então
Conversão para
: multiplicar por
(porque
):
Observação: é um número redondo porque
exatamente.
Método 2 (consistência com
e
): se quiséssemos, poderíamos calcular o raio
da pista a partir do comprimento da volta
usando
, logo
. Em seguida usar
. Ambos dão o mesmo
.
Passo 6
Calcular a aceleração centrípeta
em
.
Fórmulas possíveis (todas equivalentes):
onde
é a velocidade linear e
é o raio da trajetória.
Primeiro calcule o raio a partir do comprimento da pista por volta:
Usando
e
, calculamos
Agora
Fazendo a conta numérica:
Verificação alternativa (usando
):
Então
mesmo resultado (consistência checada).
Interpretação: essa aceleração é a que aponta para o centro da curva e é bastante grande — cerca de
vezes a aceleração da gravidade (
), o que explica porque carros de corrida são projetados para altas forças laterais.
Resposta
(a)
;
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)