Um carro de corrida percorre uma curva circular de raio 50 m de acordo com a expressão θ=2t+4t2+3t3, onde t está em segundos e θ em radianos. Quais os valores das seguintes grandezas para t=3 s:
Velocidade angular

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos.
Temos um carro de corrida que gira em uma curva circular de raio 50 m. A posição angular dele em função do tempo é dada por
theta(t) = 2,t + 4,t^2 + 3,t^3
onde omega(t) = dthetadt está em segundos e em radianos.
O assunto aqui é cinemática angular, e o que a gente tá querendo é a velocidade angular no instante s.
Para isso, vamos usar a teoria de derivadas de polinômios, porque a velocidade angular é a derivada de em relação a :

Passo 2

  1. Primeiro, lembre que derivada de cada termo de um polinômio theta(t) = 2,t + 4,t^2 + 3,t^3 é omega(t) = 2 + 8,t + 9,t^2 .
  2. Então, derive termo a termo em
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Juntando tudo, a velocidade angular é

Passo 3

Agora, basta calcular omega(3) = 2 + 8cdot 3 + 9cdot 3^2 :
omega(3) = 2 + 24 + 81 = 107
Logo,

Resposta

A velocidade angular no instante boxedomega(3) = 107 rad/s s é

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