Um carro de corrida percorre uma curva circular de raio 50 m de acordo com a expressão θ=2t+4t2+3t3, onde
está em segundos e θ em radianos. Quais os valores das seguintes grandezas para
:
Velocidade angular
Velocidade angular
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos.
Temos um carro de corrida que gira em uma curva circular de raio 50 m. A posição angular dele em função do tempo é dada por
Temos um carro de corrida que gira em uma curva circular de raio 50 m. A posição angular dele em função do tempo é dada por
onde
está em segundos e
em radianos.
O assunto aqui é cinemática angular, e o que a gente tá querendo é a velocidade angular no instante
s.
Para isso, vamos usar a teoria de derivadas de polinômios, porque a velocidade angular é a derivada de em relação a
:
O assunto aqui é cinemática angular, e o que a gente tá querendo é a velocidade angular
Para isso, vamos usar a teoria de derivadas de polinômios, porque a velocidade angular é a derivada de
Passo 2
- Primeiro, lembre que derivada de cada termo de um polinômio
é . - Então, derive termo a termo em
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Juntando tudo, a velocidade angular é
Passo 3
Agora, basta calcular
:
Logo,
Resposta
A velocidade angular no instante
s é