Radiação do corpo Humano! Usando a fórmula de Dubois & Dubois [1], A área da superficie de um humano é dada por: A(cm^2)=W^(0,425) times H^(0,725) times C, onde C=71,84, H=H(cm) e W=W=(kg). Se a temperatura da superficie da pele é de aproximadamente 34,0^circ C.
Calcule a irradiação efetiva ( HEf) corpo humano em um ambiente onde a temperatura local é de 27,0^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a irradiação efetiva ( HEf) do corpo humano em um ambiente onde a temperatura local é de 27,0^circ C. Para isso, vamos usar a física de transferência de calor, especialmente a Lei de Stefan-Boltzmann que descreve a radiação emitida por um corpo.
Vamos precisar:
  • A fórmula para a área da superfície do corpo humano.
  • A conversão de temperaturas para Kelvin.
  • Aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a irradiação efetiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do corpo humano usando a fórmula de Dubois & Dubois:
A(cm^2) = W^0,425 times H^0,725 times C
Onde:
  • W é o peso em kg.
  • H é a altura em cm.
  • C = 71,84
Como a questão não forneceu valores específicos para peso e altura, vamos manter a fórmula em termos gerais.

Passo 3

Agora, para calcular a irradiação efetiva, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann, que é dada por:
HEf = varepsilon sigma A (Tcorpo^4 - Tambiente^4)
Onde:
  • varepsilon é a emissividade da pele humana (geralmente assumida como 0,98).
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,670 times 10^-8 , W/m^2K^4).
  • A é a área da superfície em metros quadrados.
  • Tcorpo é a temperatura da superfície da pele em Kelvin.
  • Tambiente é a temperatura ambiente em Kelvin.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tcorpo = 34,0^circC + 273,15 = 307,15 , K
Tambiente = 27,0^circC + 273,15 = 300,15 , K

Passo 5

Agora, precisamos converter a área da superfície de centímetros quadrados para metros quadrados:
A(m^2) = A(cm^2)10,000 = W^0,425 times H^0,725 times 71,8410,000

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula da irradiação efetiva:
HEf = 0,98 times 5,670 times 10^-8 times (W^0,425 times H^0,725 times 71,8410,000) times (307,15^4 - 300,15^4)

Passo 7

Vamos calcular a diferença das temperaturas elevadas à quarta potência:
307,15^4 = 8,887 times 10^9 , K^4
300,15^4 = 8,107 times 10^9 , K^4
307,15^4 - 300,15^4 = 8,887 times 10^9 - 8,107 times 10^9 = 0,780 times 10^9 , K^4

Passo 8

Substituindo de volta na fórmula:
HEf = 0,98 times 5,670 times 10^-8 times (W^0,425 times H^0,725 times 71,8410,000) times 0,780 times 10^9

Passo 9

Simplificando os termos:
HEf = 0,98 times 5,670 times 10^-8 times 0,780 times 10^9 times (W^0,425 times H^0,725 times 71,8410,000)
HEf = 0,98 times 5,670 times 0,780 times 10^1 times (W^0,425 times H^0,725 times 71,84) times 10^-4
HEf = 0,98 times 5,670 times 0,780 times 71,84 times W^0,425 times H^0,725 times 10^-3

Passo 10

Calculando os coeficientes numéricos:
0,98 times 5,670 times 0,780 times 71,84 approx 0,98 times 5,670 times 0,780 times 71,84 approx 311,5
Então,
HEf approx 311,5 times W^0,425 times H^0,725 times 10^-3 , W/m^2
HEf approx 0,3115 times W^0,425 times H^0,725 , W/m^2

Resposta

A irradiação efetiva ( HEf) do corpo humano no ambiente dado é aproximadamente:
HEf approx 0,3115 times W^0,425 times H^0,725 , W/m^2
Onde:
  • W é o peso em kg.
  • H é a altura em cm.

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