Radiação do corpo Humano! Usando a fórmula de Dubois & Dubois [1], A área da superficie de um humano é dada por: A(cm^2)=W^(0,425) times H^(0,725) times C, onde C=71,84, H=H(cm) e W=W=(kg). Se a temperatura da superficie da pele é de aproximadamente 34,0^circ C.
Em 24 horas quanto de calor ( Q Tot ) o corpo humano perde para o ambiente com temperatura de 27,0^circ C ?. Dados: 1 cm^2=10^-4 m^2, sigma=5,67 times 10^-8(W / m^2 K^4), varepsilon=0,98 e TK=273,15+theta^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a radiação do corpo humano! A questão fala sobre calcular a quantidade de calor que o corpo humano perde por radiação em 24 horas. Vamos precisar usar a fórmula de Dubois & Dubois para encontrar a área da superfície do corpo e depois aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a perda de calor. Vamos precisar dos dados fornecidos, como peso, altura, temperaturas e algumas constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do corpo humano usando a fórmula de Dubois & Dubois:
A (cm^2) = W^0,425 times H^0,725 times C
onde:
  • $ W $ é o peso em kg,
  • $ H $ é a altura em cm,
  • $ C = 71,84 $.
Obs: Como não foram fornecidos valores específicos para peso e altura, vou supor que $ W $ e $ H $ são variáveis conhecidas para prosseguir com a fórmula.

Passo 3

Depois de calcular a área em centímetros quadrados, precisamos converter para metros quadrados, já que a constante $ \sigma $ está em $ \mathrm{W/m^2 , K^4} $. Sabemos que:
sigma
Então, a área em metros quadrados será:
W/m^2 , K^4

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin usando a relação:
TK = 273,15 + theta^circ C
Para a temperatura da pele ($ T_{pele} $):
Tpe<=
E para a temperatura ambiente ($ T_{amb} $):
Tpe<= = 273,15 + 34,0 = 307,15 , K

Passo 5

Com a área em $ \mathrm{m}^2 $, as temperaturas em Kelvin, e os valores de emissividade $ \varepsilon $ e a constante de Stefan-Boltzmann $ \sigma $, podemos calcular a potência radiada usando a fórmula:
m^2
Aqui:
  • $ \varepsilon = 0,98 $ (emissividade),
  • $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} , \mathrm{W/m^2 , K^4} $.

Passo 6

Finalmente, para encontrar o total de calor perdido em 24 horas, multiplicamos a potência pela quantidade de tempo. Como $ Q_{dot} $ está em watts (que é joules por segundo), precisamos converter 24 horas para segundos:
Qdot
Então:
24 , horas = 24 times 3600 = 86400 , segundos

Resposta

Após realizar os cálculos passo a passo, o corpo humano perde um total de $ Q_{Tot} $ joules de calor por radiação ao ambiente em 24 horas.

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