Um carro de corrida percorre uma curva circular de raio 50 m de acordo com a expressão θ=2t+4t2+3t3, onde
está em segundos e θ em radianos. Quais os valores das seguintes grandezas para
:
Aceleração radial
Aceleração radial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de corrida que está fazendo uma curva circular com raio de 50 metros. A posição angular do carro em função do tempo é dada pela equação
, onde
é o tempo em segundos e
em radianos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração radial do carro quando
segundos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, especificamente a cinemática do movimento angular. Vamos calcular a velocidade angular, depois a aceleração angular e, por fim, usar esses valores para encontrar a aceleração radial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular
. A velocidade angular é a derivada da posição angular
em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
quando
segundos. Substituindo
na expressão que encontramos:
Passo 4
A seguir, precisamos calcular a aceleração radial
. A aceleração radial, também conhecida como aceleração centrípeta, é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular. -
é o raio da curva.
Já sabemos que
metros e
. Então, substituindo esses valores:
Resposta
A aceleração radial do carro quando
segundos é de 572.450 m/s².