Um carro cujo coeficiente de arrasto é
e cuja área frontal mede
tem um motor que pode the imprimir uma força máxima de 1000 N . Qual é a velocidade máxima que tal carro pode atingir? Considere a densidade do ar como
e que a força de arrasto seja
.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade máxima que o carro pode atingir. Informações dadas:
- Coeficiente de arrasto:
. - Área frontal:
. - Força máxima do motor:
. - Densidade do ar (no enunciado escrita como
): . - Força de arrasto dada por
.
O que é pedido: calcular a velocidade máxima
em que o carro se estabelece.
Passo 2
Entender a fórmula da força de arrasto e o que cada símbolo significa (aula rápida e prática).
A fórmula é
A fórmula é
Significado de cada termo:
-
é a força de arrasto (resistência do ar) em newtons, . -
é o coeficiente de arrasto adimensional (aqui ). -
é a densidade do fluido (ar), em . -
é a área frontal do veículo, em . -
é a velocidade relativa entre ar e veículo, em .
A razão doé física: a resistência do ar cresce com o quadrado da velocidade.
Passo 3
Condição de velocidade máxima:
Num deslocamento em que a velocidade é constante (velocidade terminal), a força propulsora do motor é exatamente equilibrada pela força de arrasto (assumimos aqui que outras forças de resistência são desprezíveis). Assim, no máximo:
Num deslocamento em que a velocidade é constante (velocidade terminal), a força propulsora do motor é exatamente equilibrada pela força de arrasto (assumimos aqui que outras forças de resistência são desprezíveis). Assim, no máximo:
Substituindo a expressão do arrasto:
Passo 4
Isolar
da equação acima. Começamos multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Tomando raiz quadrada em ambos os lados (considerando a raiz positiva para velocidade):
Aqui, cada símbolo já está conhecido:
em
,
adimensional,
em
,
em
— o resultado fica em
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos com cuidado e calcular passo a passo (fazível à mão):
Primeiro calcule o produto :
Primeiro calcule o produto
Calcule em etapas:
Agora calcule o numerador
.
Forme a razão:
Forme a razão:
Finalmente, a raiz quadrada:
(Se quiser transformar para
: multiplica por
.)
Passo 6
Converter para quilômetros por hora e comentar sobre suposições:
Comentário prático: este valor considerou apenas a resistência aerodinâmica e a força máxima do motor. Na vida real entram também resistência de rolamento, perdas mecânicas e limitações da transmissão, então a velocidade real máxima provavelmente será um pouco menor. Mas para a prova e usando o enunciado, este é o cálculo correto.