(a) A nota dó central da escala musical tem uma frequência de 262 Hz . Qual é o comprimento de onda desta nota no ar? (b) A frequência do dó uma oitava acima é o dobro da frequência do dó central. Qual é o comprimento de onda desta nota?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) encontrar o comprimento de onda da nota dó central, cuja frequência é ;
(b) encontrar o comprimento de onda do dó uma oitava acima, cuja frequência é o dobro da do dó central.
(a) encontrar o comprimento de onda da nota dó central, cuja frequência é
(b) encontrar o comprimento de onda do dó uma oitava acima, cuja frequência é o dobro da do dó central.
Informações relevantes dadas ou inferidas:
A frequência da nota uma oitava acima é
O enunciado não dá a velocidade do som no ar; vou assumir a velocidade típica do som no ar à temperatura ambiente (cerca de
):
Se a sua prova usar outro valor (por exemplo
), os passos são os mesmos e só muda o número final por uma pequena diferença.
Passo 2
A fórmula básica que liga velocidade, frequência e comprimento de onda de uma onda é
onde:
-
é a velocidade da onda (no nosso caso, velocidade do som) em ; -
é a frequência em (hertz, ciclos por segundo); -
é o comprimento de onda em .
Explicação didática: essa fórmula diz que em cada segundo a onda “anda” uma distância
. Numa oscilação (um ciclo) a onda percorre uma distância igual a um comprimento de onda
. Se acontecem
ciclos por segundo, em um segundo a distância total percorrida é
, e isso tem que ser igual a
.
Isolando
para calcular o comprimento de onda:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula para a parte (a). Substituímos
e
:
Faço a divisão (mostrando o raciocínio numérico):
. Arredondando para três algarismos significativos (bom para medidas físicas), obtenho
Comentário prático: sempre verifique unidades —
em
e
em
(s
) garantem
em metros.
Passo 4
Antes de calcular numericamente a parte (b), uma observação útil: se a frequência dobra e a velocidade
é a mesma, então o comprimento de onda fica metade. Matematicamente:
Isso é uma propriedade geral: dobrar
(mesma
) =>
é dividido por 2. É muito útil para ganhar tempo na prova.
Passo 5
Calculo numérico para a parte (b) usando
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Verificação rápida usando a relação anterior:
, bate certinho.
Passo 6
Resumo didático final e dica de prova: use sempre
. Se a prova não der
, normalmente se usa
ou
— combine com o que o professor costuma adotar. Lembre-se também da propriedade da oitava: frequência duplicada => comprimento de onda dividido por 2 (com
constante). Isso te salva tempo em questões rápidas.
Resposta
(a)
(b)
(b)