(a) A nota dó central da escala musical tem uma frequência de 262 Hz . Qual é o comprimento de onda desta nota no ar? (b) A frequência do dó uma oitava acima é o dobro da frequência do dó central. Qual é o comprimento de onda desta nota?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) encontrar o comprimento de onda da nota dó central, cuja frequência é 262\\ \text{Hz};
(b) encontrar o comprimento de onda do dó uma oitava acima, cuja frequência é o dobro da do dó central.
Informações relevantes dadas ou inferidas:
f_1 = 262\\ \text{Hz}
A frequência da nota uma oitava acima é
f_2 = 2f_1 = 524\\ \text{Hz}.
O enunciado não dá a velocidade do som no ar; vou assumir a velocidade típica do som no ar à temperatura ambiente (cerca de 20^\circ\text{C}):
v = 343\\ \text{m/s}.
Se a sua prova usar outro valor (por exemplo 340\\ \text{m/s}), os passos são os mesmos e só muda o número final por uma pequena diferença.

Passo 2

A fórmula básica que liga velocidade, frequência e comprimento de onda de uma onda é
v = f \lambda,
onde:
  • v é a velocidade da onda (no nosso caso, velocidade do som) em \text{m/s};
  • f é a frequência em \text{Hz} (hertz, ciclos por segundo);
  • \lambda é o comprimento de onda em \text{m}.
Explicação didática: essa fórmula diz que em cada segundo a onda “anda” uma distância v. Numa oscilação (um ciclo) a onda percorre uma distância igual a um comprimento de onda \lambda. Se acontecem f ciclos por segundo, em um segundo a distância total percorrida é f\lambda, e isso tem que ser igual a v.
Isolando \lambda para calcular o comprimento de onda:
\lambda = \frac{v}{f}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula para a parte (a). Substituímos v = 343\\ \text{m/s} e f_1 = 262\\ \text{Hz}:
\lambda_1 = \frac{v}{f_1} = \frac{343}{262}\\ \text{m}.
Faço a divisão (mostrando o raciocínio numérico): 343 \div 262 \approx 1{,}3099. Arredondando para três algarismos significativos (bom para medidas físicas), obtenho
\lambda_1 \approx 1{,}31\\ \text{m}.
Comentário prático: sempre verifique unidades — v em \text{m/s} e f em \text{Hz} (s ^{-1}) garantem \lambda em metros.

Passo 4

Antes de calcular numericamente a parte (b), uma observação útil: se a frequência dobra e a velocidade v é a mesma, então o comprimento de onda fica metade. Matematicamente:
\lambda_2 = \frac{v}{f_2} = \frac{v}{2f_1} = \frac{1}{2}\cdot\frac{v}{f_1} = \frac{\lambda_1}{2}.
Isso é uma propriedade geral: dobrar f (mesma v) => \lambda é dividido por 2. É muito útil para ganhar tempo na prova.

Passo 5

Calculo numérico para a parte (b) usando f_2 = 524\\ \text{Hz}:
\lambda_2 = \frac{343}{524}\\ \text{m} \approx 0{,}65496\\ \text{m}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\lambda_2 \approx 0{,}655\\ \text{m}.
Verificação rápida usando a relação anterior: \lambda_2 \approx \lambda_1/2 \approx 1{,}31/2 = 0{,}655\\ \text{m}, bate certinho.

Passo 6

Resumo didático final e dica de prova: use sempre \lambda = v/f. Se a prova não der v, normalmente se usa 340\\ \text{m/s} ou 343\\ \text{m/s} — combine com o que o professor costuma adotar. Lembre-se também da propriedade da oitava: frequência duplicada => comprimento de onda dividido por 2 (com v constante). Isso te salva tempo em questões rápidas.

Resposta

(a) \lambda = 1{,}31\\ \text{m}
(b) \lambda = 0{,}655\\ \text{m}

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