Em uma oficina de artesanato, 4 artesãs produzem 20 chinelos de couro em 4 dias. Se 8 artesĩs trabalharem por 6 dias, quantos chinelos de couro serão produzidos?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede uma única coisa.
  • Informações dadas:
    • 4 artesãs produzem 20 chinelos em 4 dias.
    • Queremos saber quantos chinelos serão produzidos por 8 artesãs em 6 dias.
  • O que é pedido:
    • Calcular o número de chinelos produzidos quando 8 artesãs trabalham 6 dias, mantendo a mesma produtividade por artesã.

Passo 2

Entendendo a ideia básica (método unitário / razão): quando a produtividade por artesã é constante, o número total produzido é proporcional ao produto \text{(nº de artesãs)}\times\text{(nº de dias)}ºãº. Uma forma prática é calcular quantos chinelos uma artesã faz em um dia (taxa por artesã por dia) e depois multiplicar pela nova quantidade de artesãs e dias.
Definimos:
  • \text{T} = total de chinelos produzidos,
  • \text{A} = número de artesãs,
  • \text{D} = número de dias,
  • \rho = taxa (chinelo por artesã por dia).
Relação fundamental:
\text{T} = \rho \cdot \text{A} \cdot \text{D}.

Passo 3

Calcular a taxa \rho a partir dos dados iniciais. Sabendo que 4 artesãs produzem 20 chinelos em 4 dias:
20 = \rho \cdot 4 \cdot 4.
Isolando \rho:
\rho = \frac{20}{4\cdot 4} = \frac{20}{16}.
Simplificando a fração:
\frac{20}{16} = \frac{5}{4}.
Portanto
\rho = \frac{5}{4}\quad\text{chinelo por artesã por dia}.ã
Comentário prático: \frac{5}{4}=1{,}25, ou seja, cada artesã faz 1{,}25 chinelos por dia (mas vamos ficar com a fração \tfrac{5}{4} porque facilita contas sem calculadora).

Passo 4

Usar essa taxa para o novo cenário com 8 artesãs e 6 dias. Aplicando \text{T} = \rho\cdot A\cdot D:
\text{T} = \frac{5}{4} \cdot 8 \cdot 6.
Fazendo as simplificações passo a passo (do jeito que se faz na prova sem calculadora):
8 \div 4 = 2,
logo
\text{T} = 5 \cdot 2 \cdot 6.
Agora
2\cdot 6 = 12,
então
\text{T} = 5 \cdot 12 = 60.

Passo 5

Verificação rápida por razão direta: o número de “unidades trabalho” (artesã·dia) no primeiro caso é 4\cdot 4=16 e produz 20 chinelos, então cada unidade trabalho produz 20/16=5/4 chinelos. No segundo caso há 8\cdot 6=48 unidades trabalho, e 48\cdot(5/4)=48/4\cdot5=12\cdot5=60. Confere com o cálculo anterior.

Resposta

60 chinelos

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