Um carro guincho de massa 7000 kg , que transporta uma carga de 1000 kg suspensa por um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, o cabo faz com a vertical um ângulo cuja tangente é 0,15 . Calcular a força horizontal que acelera o guincho. Admitir g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos um exercício que mistura massa, forças e inclinação de um cabo. A gente vai usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton para resolver isso. Precisaremos calcular as componentes das forças envolvidas e usar trigonometria básica com a tangente do ângulo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas. Temos o guincho com massa de e a carga suspensa de . A gravidade ( ) é ². A carga está suspensa por um cabo que faz um ângulo cuja tangente é .

Passo 3

Agora, vamos desenhar um diagrama de forças. No cabo, temos a tensão ( ) que pode ser dividida em duas componentes: horizontal ( ) e vertical ( ). A componente vertical contrabalança o peso da carga, e a componente horizontal é a força que está acelerando o guincho.

Passo 4

Vamos usar a tangente do ângulo para relacionar as componentes da tensão:
tan(theta) = TxTy = 0,15
Sabemos que a componente vertical Ty = m cdot g = 1000,kg times 10,m/s² = 10000,N equilibra o peso da carga:
²

Passo 5

Agora, podemos encontrar a componente horizontal Tx = tan(theta) times Ty = 0,15 times 10000,N = 1500,N usando a tangente:
Essa é a força horizontal que está acelerando o guincho.

Resposta

A força horizontal que acelera o guincho é de 1500 N.

Exercícios relacionados