Um carro guincho de massa 7000 kg , que transporta uma carga de 1000 kg suspensa por um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, o cabo faz com a vertical um ângulo cuja tangente é 0,15 . Calcular a força horizontal que acelera o guincho. Admitir
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Recebemos um exercício que mistura massa, forças e inclinação de um cabo. A gente vai usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton para resolver isso. Precisaremos calcular as componentes das forças envolvidas e usar trigonometria básica com a tangente do ângulo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas. Temos o guincho com massa de
e a carga suspensa de
. A gravidade (
) é
. A carga está suspensa por um cabo que faz um ângulo cuja tangente é
.
Passo 3
Agora, vamos desenhar um diagrama de forças. No cabo, temos a tensão (
) que pode ser dividida em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). A componente vertical contrabalança o peso da carga, e a componente horizontal é a força que está acelerando o guincho.
Passo 4
Vamos usar a tangente do ângulo para relacionar as componentes da tensão:
Sabemos que a componente vertical
equilibra o peso da carga:
Passo 5
Agora, podemos encontrar a componente horizontal
usando a tangente:
Essa
é a força horizontal que está acelerando o guincho.
Resposta
A força horizontal que acelera o guincho é de 1500 N.