Um corpo de massa 5 kg apoia-se sobre um plano horizontal sem atrito e está ligado por meio de um fio, a outro corpo de massa 50 kg que pende verticalmente, por um fio passando por um furo feito no plano . Fazendo-se o corpo de massa m girar em torno do furo verifica-se que o outro fica em repouso quando a parte do fio sobre o plano horizontal mede 25 cm . Assumindo g=10 m / s^2, determinar a velocidade do corpo que gira.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo força centrípeta e equilíbrio de forças. Aqui, temos dois corpos: um de 5 kg que está girando sobre um plano sem atrito, e outro de 50 kg pendurado por um fio que passa por um furo no plano. Quando o corpo de 5 kg gira, o corpo de 50 kg fica parado se a parte do fio no plano mede 25 cm. Vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e equilíbrio de forças para descobrir a velocidade do corpo que está girando.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. O corpo de 5 kg está girando em um círculo com raio de 25 cm, ou seja, 0,25 metros. Para que ele faça esse movimento circular, precisa de uma força centrípeta que mantém o corpo na trajetória circular. Essa força vem da tensão no fio que conecta os dois corpos.

Passo 3

Agora, vamos pensar no corpo de 50 kg que está pendurado. Como ele está em repouso, a força que puxa para baixo (peso) desse corpo deve ser igual à força que puxa para cima (tensão no fio). O peso é calculado pela fórmula:
P = m times g
Onde:
  • P = 50 times 10 = 500 , N
Então, o peso é:
Isso significa que a tensão no fio também é de 500 N para manter o equilíbrio.

Passo 4

Agora, voltando para o corpo de 5 kg que está girando. A força centrípeta necessária para esse movimento é dada por:
Fc = m times v^2r
Onde:
  • Fc = T
  • 5 times v^20,25 = 500
  • é a velocidade que queremos encontrar.
Sabemos que a tensão no fio fornece essa força centrípeta, então:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar 5 times v^20,25 = 500 :
5 times v^2 = 500 times 0,25
Multiplicando ambos os lados por 0,25:
5 times v^2 = 125
v^2 = 25
Dividindo ambos os lados por 5:
v = raiz25
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
v = 5 , m/s

Resposta

A velocidade do corpo que gira é de 5 metros por segundo.

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