Um carro irá fazer uma curva em uma estrada, cujo raio de curvatura mínimo é de 30 m . Neste ponto, o piso da estrada tem um ângulo de inclinação de
relativo ao horizonte e ao centro de curvatura. Os coeficientes de atrito dos pneus com o piso são
e
. Calcule:
a aceleração radial se o carro fizer a curva com a velocidade calculada em a mais 5
.
a aceleração radial se o carro fizer a curva com a velocidade calculada em a mais 5
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado e ver o que cai nessa:
- Enunciado resumido: um carro faz uma curva de raio R = 30 m, a pista é inclinada em θ = 7° (ângulo de “bank”), e o coeficiente de atrito estático é μ = 0,72. Na parte (a) você já tinha achado a velocidade máxima antes de patinar (vamos chamar de v₀). Agora a tarefa é: se o carro for a essa velocidade v₀ + 5 km/h, qual será a aceleração radial (aₙ = v²/R)?
- Conteúdo: dinâmica de movimento circular, decomposição de forças em curvas inclinadas com atrito, fórmula da aceleração centrípeta.
- O que precisamos:
- Relembrar como achar v₀ na curva inclinada com atrito estático.
- Converter v₀ para m/s, somar 5 km/h (também em m/s).
- Calcular aₙ = v²/R.
Passo 2
Teoria da curva inclinada com atrito:
- A força normal N e a força de atrito Fₐ = μN se equilibram com o peso e criam a força centrípeta.
- Balanceando no eixo vertical (⊥ à pista):
. - No eixo horizontal (direção do centro da curva):
, sendo . - Como
, dá pra isolar N e achar - A velocidade limite v₀ vem de
, ou seja
Passo 3
Vamos calcular v₀ numérico:
- θ = 7° →
. - μ = 0,72; g = 9,81 m/s²; R = 30 m.
Passo 4
Agora somamos 5 km/h a esse valor:
- 5 km/h =
m/s. - v = 16,51 + 1,389 = 17,90 m/s (≈ 64,4 km/h).
Passo 5
Finalmente, a aceleração radial (centrípeta) é
Resposta
A aceleração radial vale aproximadamente
.