Um carro irá fazer uma curva em uma estrada, cujo raio de curvatura mínimo é de 30 m . Neste ponto, o piso da estrada tem um ângulo de inclinação de 7^circ relativo ao horizonte e ao centro de curvatura. Os coeficientes de atrito dos pneus com o piso são muE=0,72 e muC=0,63. Calcule:
a aceleração radial se o carro fizer a curva com a velocidade calculada em a mais 5 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado e ver o que cai nessa:
  • Enunciado resumido: um carro faz uma curva de raio R = 30 m, a pista é inclinada em θ = 7° (ângulo de “bank”), e o coeficiente de atrito estático é μ = 0,72. Na parte (a) você já tinha achado a velocidade máxima antes de patinar (vamos chamar de v₀). Agora a tarefa é: se o carro for a essa velocidade v₀ + 5 km/h, qual será a aceleração radial (aₙ = v²/R)?
  • Conteúdo: dinâmica de movimento circular, decomposição de forças em curvas inclinadas com atrito, fórmula da aceleração centrípeta.
  • O que precisamos:
    1. Relembrar como achar v₀ na curva inclinada com atrito estático.
    2. Converter v₀ para m/s, somar 5 km/h (também em m/s).
    3. Calcular aₙ = v²/R.

Passo 2

Teoria da curva inclinada com atrito:
  1. A força normal N e a força de atrito Fₐ = μN se equilibram com o peso e criam a força centrípeta.
  2. Balanceando no eixo vertical (⊥ à pista):
    aₙ = g,sinθ + μcosθcosθ - μsinθ .
  3. No eixo horizontal (direção do centro da curva):
    v₀ = raiz,g,R,sinθ + μcosθcosθ - μsinθ, , sendo .
  4. Como , dá pra isolar N e achar
  5. A velocidade limite v₀ vem de , ou seja

Passo 3

Vamos calcular v₀ numérico:
  • θ = 7° → sinθ + μcosθcosθ - μsinθ = 0,1219 + 0,72cdot0,99250,9925 - 0,72cdot0,1219 ≈ 0,83650,9048 ≈ 0,9243 .
  • μ = 0,72; g = 9,81 m/s²; R = 30 m.
v₀ = raiz9,81 times 30 times 0,9243 = raiz272,56 ≈ 16,51 m/s approx 59,4 km/h

Passo 4

Agora somamos 5 km/h a esse valor:
  • 5 km/h = m/s.
  • v = 16,51 + 1,389 = 17,90 m/s (≈ 64,4 km/h).

Passo 5

Finalmente, a aceleração radial (centrípeta) é
aₙ = v^2R = (17,90)^230 = 320,430 ≈ 10,68 m/s^2

Resposta

A aceleração radial vale aproximadamente .

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