Um carro de massa m percorre um circuito oval de fórmula Indy composto por duas retas de comprimento L=1,5 \mathrm{~km} unidas por dois semicírculos de raio R=160 \mathrm{~m}. Uma das curvas apresenta uma inclinação de \theta=35^{\circ}, enquanto a outra é plana. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre os pneus e a pista são \mu_{c}=0,37 e \mu_{e}=0,40, respectivamente.
Calcule a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva plana sem derrapar. ( 90 km/h)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pergunta: Calcular a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva plana sem derrapar.
  • Dados fornecidos:
    • L=1,5\\ \mathrm{km} (comprimento das retas do circuito).
    • R=160\\ \mathrm{m} (raio dos semicírculos).
    • \theta=35^\circ (inclinação de uma das curvas; a outra curva é plana).
    • \mu_{c}=0,37 (coeficiente de atrito cinético).
    • \mu_{e}=0,40 (coeficiente de atrito estático).
    • massa do carro: m (não é necessária numericamente porque se cancela).
  • O objetivo específico aqui é a curva plana (aquela sem inclinação): achar v_{\max} para não haver derrapagem.

Passo 2

Ideia física e equações relevantes (explicação didática e passo a passo):
  • Para o carro fazer a curva sem derrapar, a força centrípeta requerida deve ser fornecida pela força de atrito estático entre pneu e pista. Não usamos atrito cinético porque derrapar significaria que os pneus estariam deslizando; o limite de estabilidade é dado pelo atrito estático máximo.
  • Forças na curva plana (verticalmente e horizontalmente):
    • Peso: mg para baixo.
    • Normal da pista: N para cima.
    • Força de atrito estático horizontal fornecendo a aceleração centrípeta: f_s.
  • No eixo vertical, como a pista é plana e não há aceleração vertical: N = mg.
  • A força de atrito estático máxima vale: f_{s,\max} = \mu_s N,onde \mu_s é o coeficiente de atrito estático (aqui \mu_s=\mu_{e}=0,40). Explicando: \mu_s é adimensional; a normal N tem unidades de Newton, logo \mu_s N é uma força em Newtons.
  • A força centrípeta necessária para curva de raio r e velocidade v é: F_{c} = \frac{m v^2}{r}.
  • Para ficar exatamente no limite de derrapagem, igualamos a força centrípeta necessária à força de atrito estático máxima: \frac{m v^2}{r} = \mu_s N.
  • Substituindo N=mg e cancelando m, obtemos a condição para velocidade máxima: \frac{v^2}{r} = \mu_s g.
v^2 = \mu_s g r.
v_{\max} = \sqrt{\mu_s g r}.
Aqui:
  • v_{\max} é a velocidade máxima linear (em \mathrm{m/s}).
  • g é a aceleração da gravidade ( g\approx 9,8\\ \mathrm{m/s^2}).
  • r é o raio da curva (aqui r=R=160\\ \mathrm{m}).
  • \mu_s é o coeficiente de atrito estático ( \mu_s=0,40).

Passo 3

Cálculo numérico passo a passo em unidades SI:
  • Primeiro calcule \mu_s g: \mu_s g = 0{,}40 \times 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} = 3{,}92\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Multiplica por r: \mu_s g r = 3{,}92 \times 160 = 627{,}2\\ (\mathrm{m^2/s^2}).(modo de calcular: 3{,}92\times160 = 3{,}92\times(100+60)=392+235{,}2=627{,}2.)
  • Agora a raiz quadrada: v_{\max} = \sqrt{627{,}2}\\ \mathrm{m/s} \approx 25{,}04\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Converter para \mathrm{km/h} (mais confortável para comparar com o enunciado):
  • A conversão é 1\\ \mathrm{m/s} = 3{,}6\\ \mathrm{km/h}. v_{\max} = 25{,}04\\ \mathrm{m/s} \times 3{,}6 = 90{,}144\\ \mathrm{km/h}.
  • Arredondando de forma prática para a unidade usual: v_{\max}\approx 90\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Comentário físico final e incentivo:
  • Usei o coeficiente de atrito estático \mu_{e}=0,40 porque, antes de derrapar, os pneus mantêm contato sem deslizar; o atrito estático é o que impede o deslizamento e dá o limite máximo de força lateral. O coeficiente cinético \mu_c=0,37 só seria relevante se o carro já estivesse deslizando.
  • Pronto — deu exatamente o valor que você esperava ( \sim90\\ \mathrm{km/h}). Boa! É um cálculo direto: montar forças, usar f_{s,\max}=\mu_s N e a condição centrípeta, e fazer a conta com calma.

Resposta

90\\ \mathrm{km/h}

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