Um carro de massa
percorre um circuito oval de fórmula Indy composto por duas retas de comprimento
unidas por dois semicírculos de raio
. Uma das curvas apresenta uma inclinação de
, enquanto a outra é plana. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre os pneus e a pista são
, respectivamente.
Calcule a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva plana sem derrapar. ( 90 km/h)
Calcule a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva plana sem derrapar. ( 90 km/h)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pergunta: Calcular a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva plana sem derrapar.
- Dados fornecidos:
-
(comprimento das retas do circuito). -
(raio dos semicírculos). -
(inclinação de uma das curvas; a outra curva é plana). -
(coeficiente de atrito cinético). -
(coeficiente de atrito estático). - massa do carro:
(não é necessária numericamente porque se cancela).
-
- O objetivo específico aqui é a curva plana (aquela sem inclinação): achar
para não haver derrapagem.
Passo 2
Ideia física e equações relevantes (explicação didática e passo a passo):
- Para o carro fazer a curva sem derrapar, a força centrípeta requerida deve ser fornecida pela força de atrito estático entre pneu e pista. Não usamos atrito cinético porque derrapar significaria que os pneus estariam deslizando; o limite de estabilidade é dado pelo atrito estático máximo.
- Forças na curva plana (verticalmente e horizontalmente):
- Peso:
para baixo. - Normal da pista:
para cima. - Força de atrito estático horizontal fornecendo a aceleração centrípeta:
.
- Peso:
- No eixo vertical, como a pista é plana e não há aceleração vertical:
- A força de atrito estático máxima vale:
onde é o coeficiente de atrito estático (aqui ). Explicando: é adimensional; a normal tem unidades de Newton, logo é uma força em Newtons. - A força centrípeta necessária para curva de raio
e velocidade é: - Para ficar exatamente no limite de derrapagem, igualamos a força centrípeta necessária à força de atrito estático máxima:
- Substituindo
e cancelando , obtemos a condição para velocidade máxima:
Aqui:
-
é a velocidade máxima linear (em ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o raio da curva (aqui ). -
é o coeficiente de atrito estático ( ).
Passo 3
Cálculo numérico passo a passo em unidades SI:
- Primeiro calcule
: - Multiplica por
: (modo de calcular: .) - Agora a raiz quadrada:
Passo 4
Converter para
(mais confortável para comparar com o enunciado):
- A conversão é
. - Arredondando de forma prática para a unidade usual:
Passo 5
Comentário físico final e incentivo:
- Usei o coeficiente de atrito estático
porque, antes de derrapar, os pneus mantêm contato sem deslizar; o atrito estático é o que impede o deslizamento e dá o limite máximo de força lateral. O coeficiente cinético só seria relevante se o carro já estivesse deslizando. - Pronto — deu exatamente o valor que você esperava (
). Boa! É um cálculo direto: montar forças, usar e a condição centrípeta, e fazer a conta com calma.