Questão - 25 (Fuvest-SP, adaptada). Sejam
e
números reais positivos tais que
. Sabendo-se que
, qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado diz que
e
são reais positivos tais que
e que
O conteúdo aqui é trigonometria: vamos usar a identidade de diferença de ângulos e a relação entre
e o cosseno do dobro do ângulo.
Passo 2
Substituindo
temos
Usando a identidade
, segue:
Passo 3
Para achar
usamos a fórmula
Como
,
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Finalmente,