Sejam f, g tais que lim x 3 g(x)=4. Sabendo que f é dada por
f(x)= 2 & se x<0 x+1 & se 0 <= x<3 g(x) & se x >= 3
Quais das afirmações abaixo podemos afirmar com certeza:
lim x 0^- f(x)=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função $ f(x) $ definida por partes e precisamos verificar se f(x) é verdadeiro. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como a função está definida em diferentes intervalos de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função $ f(x) $:
f(x)
Como estamos interessados no limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda ($ x \rightarrow 0^{-} $), vamos focar na parte da função onde $ x < 0 $.

Passo 3

Para $ x < 0 $, $ f(x) = 2 $. Isso significa que, independentemente de quão próximo $ x $ esteja de 0 vindo da esquerda, o valor de $ f(x) $ sempre será 2. Em termos de limite:
x < 0

Passo 4

Agora, vamos comparar esse resultado com a afirmação dada: limx 0^- f(x) = 1. Vimos que o limite pela esquerda é 2, e não 1. Portanto, a afirmação está incorreta.

Resposta

A afirmação limx 0^- f(x) = 1 é falsa, pois o limite pela esquerda é igual a 2.

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