A regressão linear feita em cima dos dados de expansão fracional em função da temperatura provê diretamente o valor do coeficiente de dilatação térmica. O erro fornecido pela regressão (erro estatístico do ajuste) é uma estimativa do erro cometido. Entretanto, pelas regras de propagação de erro, a incerteza fracionária no coef. de dilatação é igual à soma das incertezas fracionárias da variação do comprimento, do comprimento inicial e da variação de temperatura. A incerteza glogal na determinação do coeficiente de dilatação deveria levar em conta ambos os fatores.
Escolha uma opção:
\bigcirc Verdadeiro
\bigcirc Falso

Passo 1

O enunciado diz que, ao ajustar uma reta nos dados de expansão fracional versus temperatura, a própria regressão fornece um erro estatístico para o coeficiente de dilatação \alpha. Porém, pelas regras de propagação de erro, a incerteza fracionária em \alpha também vem da soma das incertezas fracionárias de \Delta L, de L_0 e de \Delta T. Ou seja, há dois “fontes” de erro para \alpha: o erro da regressão e o erro propagado das medições.

Passo 2

Para obter a incerteza global em \alpha deve‐se combinar as duas contribuições. A incerteza da regressão, digamos \sigma_{\alpha,\text{reg}}, já está no ajuste. A incerteza propagada das grandezas de entrada dá uma contribuição adicional
\frac{\sigma_{\alpha,\text{prop}}}{\alpha} = \frac{\sigma_{\Delta L}}{\Delta L} + \frac{\sigma_{L_0}}{L_0} + \frac{\sigma_{\Delta T}}{\Delta T}.
A incerteza total é então
\sigma_\alpha = \sqrt{\sigma_{\alpha,\text{reg}}^2 + \bigl(\alpha\,\sigma_{\alpha,\text{prop}}\bigr)^2},
mostrando que é preciso levar em conta ambas as parcelas de erro.

Resposta

Verdadeiro

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