Um carro se move com velocidade constante em uma estrada. Em um determinado instante, ele passa diante de um marco contendo um número de dois algarismos. Passada 1 h 30 min , o carro encontra outro marco contendo também um número de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro marco, mas escritos na ordem inversa. Passado o mesmo tempo, t=1 h 30 min , o carro encontra um terceiro marco com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro são os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem com um zero entre eles. Pede-se:
a velocidade do carro.

Passo 1

Vamos entender o problema: Um carro está se movendo com velocidade constante em uma estrada. Ele passa por um marco com um número de dois dígitos. Depois de 1 hora e 30 minutos (1 h 30 min), ele encontra outro marco também com dois dígitos, mas os números são os mesmos do primeiro marco invertidos. Passado mais 1 h 30 min, ele encontra um terceiro marco com três dígitos, onde o primeiro e o terceiro dígito são os mesmos do primeiro marco, com um zero no meio. Nosso objetivo é descobrir a velocidade do carro.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de movimento uniforme e manipulação de números de dois e três dígitos.

Passo 2

Vamos chamar o número do primeiro marco de $ AB $, onde $ A $ e $ B $ são os algarismos das dezenas e unidades, respectivamente. Portanto, o valor numérico desse marco é $ 10A + B $.

Passo 3

Após 1 h 30 min, o carro encontra o segundo marco com o número invertido, ou seja, $ BA $. O valor numérico desse marco é $ 10B + A $.

Passo 4

A distância percorrida pelo carro entre os dois marcos é igual à diferença entre os valores numéricos dos dois marcos. Então:
Distância = (10B + A) - (10A + B) = 9B - 9A = 9(B - A) â

Passo 5

O tempo gasto para percorrer essa distância é de 1 h 30 min, que é igual a 1,5 horas.

Passo 6

Como o carro está se movendo com velocidade constante, podemos usar a fórmula da velocidade:
Velocidade = DistânciaTempo = 9(B - A)1,5 = 6(B - A) â

Passo 7

Após mais 1 h 30 min, o carro encontra o terceiro marco com o número $ A0A $, onde $ A $ é o mesmo dígito das dezenas do primeiro marco e o zero está no meio. O valor numérico desse marco é $ 100A + 0 + A = 101A $.

Passo 8

A distância total percorrida até o terceiro marco é a distância entre o primeiro e o terceiro marco, que é $ 101A - (10A + B) = 91A - B $.

Passo 9

O tempo total gasto para percorrer essa distância é de 3 h (1 h 30 min + 1 h 30 min).

Passo 10

Usando novamente a fórmula da velocidade:
Velocidade = Distância totalTempo total = 91A - B3 â

Passo 11

Igualando as duas expressões para a velocidade obtidas nos Passos 6 e 10:
6(B - A) = 91A - B3
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:
18(B - A) = 91A - B
Expandindo:
18B - 18A = 91A - B
Bringing todos os termos com $ A $ e $ B $ para um lado:
A
B

Passo 12

Como $ A $ e $ B $ são algarismos (entre 0 e 9), precisamos encontrar valores inteiros que satisfaçam $ 19B = 109A $. Simplificando a equação:
A
B
Como $ B $ deve ser um dígito inteiro, $ A = 1 $ é a única possibilidade que satisfaz $ B $ também sendo um dígito:
19B = 109A
Então, $ A = 1 $ e $ B = 6 $.

Passo 13

Agora, substituímos $ A $ e $ B $ na fórmula da velocidade:
A

Resposta

A velocidade do carro é de 30 km/h.

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