Escreva uma expressão para o módulo E do campo elétrico induzido em pontos fora da região em que existe campo magnético, a uma distância
do centro da região. Calcule o valor da expressão para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma expressão para o módulo $ E $ do campo elétrico induzido em pontos que estão fora da região onde existe um campo magnético, a uma distância $ r $ do centro dessa região. Depois, precisamos calcular o valor dessa expressão para $ r = 12,5 $ cm. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da indução eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Faraday. Ela nos diz que uma variação no fluxo magnético ao longo do tempo induz um campo elétrico. Matematicamente, a Lei de Faraday é dada por:
Onde:
- $ \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} $ é a integral de linha do campo elétrico ao longo de um caminho fechado.
- $ \Phi_B $ é o fluxo magnético, que é o produto do campo magnético $ B $ pela área $ A $ através da qual ele passa.
Passo 3
Estamos interessados no campo elétrico fora da região do campo magnético, ou seja, em um ponto a uma distância $ r $ do centro. Supondo que o campo magnético seja simétrico e que a variação do fluxo seja uniforme, podemos simplificar a integral.
Vamos considerar um caminho circular de raio $ r $ ao redor do centro onde está o campo magnético. A simetria nos permite dizer que o campo elétrico $ E $ é constante ao longo desse caminho e tangente a ele. Então, a integral de linha fica:
Agora, precisamos expressar o fluxo magnético $ \Phi_B $. Se a área onde existe o campo magnético tem raio $ R $ e $ R < r $, então o fluxo através do caminho de raio $ r $ é apenas o fluxo através da área de $ R $:
Assumindo que $ R $ é constante e que a variação ocorre apenas em $ B $, temos:
Substituindo de volta na equação da Lei de Faraday:
Resolvendo para $ E $:
Como estamos interessados apenas no módulo, podemos ignorar o sinal:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de $ E $ para $ r = 12,5 $ cm. Precisamos dos valores de $ R $ e de $ \frac{dB}{dt} $ para completar o cálculo. Se esses valores não forem fornecidos, precisamos deles para continuar. Supondo que $ R $ e $ \frac{dB}{dt} $ sejam conhecidos, substituímos na fórmula:
Certifique-se de converter os centímetros para metros para manter as unidades consistentes.
Resposta
A expressão para o módulo do campo elétrico induzido fora da região do campo magnético, a uma distância de $ 12,5 $ cm do centro, é:
Substituindo os valores conhecidos de $ R $ e $ \frac{dB}{dt} $, você pode calcular o valor numérico de $ E $.