Um carro se movimenta a uma velocidade de
quando o motorista tira completamente o pé do acelerador. A partir desse momento, em decorrência de diversos fatores, incluindo força de resistência do ar e atrito entre os pneus e o solo, o veículo experimenta uma desaceleração proporcional ao quadrado de sua velocidade, de maneira que
. Sabendo-se que é necessário 1 minuto para o carro diminuir a sua velocidade para
, determine o deslocamento do carro durante este intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resumir a parada: um carro está a
e, a partir do momento em que o motorista tira o pé do acelerador, ele sofre uma desaceleração dada por
Depois de
Conteúdo: equação diferencial de 1ª ordem, separação de variáveis, integração e logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a constante
. A equação é
Separamos variáveis:
Agora integramos de
a
e de
a
:
No lado esquerdo,
Multiplicando por
:
Passo 3
Agora o deslocamento
é
Usamos de novo a relação
Isso dá
Passo 4
Bora botar números. Primeiro
.
- Calcula
:
2) Então
- E
. - Logo
Resposta
O carro percorre aproximadamente
(ou
) enquanto vai de
km/h a
km/h em 1 minuto.