3-Um carro novo é comprado por R$40.000 e desvaloriza a uma taxa de 15 \% ao ano. Quanto valerá o carro após 3 anos? Marque a alternativa que possui uma função exponencial modelando a situação descrita.
A) 40.000(0,15)^{3}
B) 40.000(15)^{3}
C) 40.000(0,85)^{3}
D) 40.000(1,15)^{3}
E) 40.000(0,55)^{3}

Passo 1

O enunciado nos dá o preço de compra do carro e a taxa de desvalorização anual, e pede que a gente escolha a alternativa que apresenta a função exponencial que modela essa situação. Informações relevantes:
  • Preço inicial: R\$\,40.000.
  • Taxa de desvalorização: 15\% ao ano.
  • Tempo: 3 anos.
    Pergunta: qual das alternativas apresenta a função exponencial correta que modela o valor do carro após 3 anos?

Passo 2

Entendendo o que significa “desvalorização 15\% ao ano”. Quando algo desvaloriza 15\% a cada ano, a cada ano ele mantém a fração 1-0,15 do valor do ano anterior. Então o valor após t anos é dado por uma função exponencial do tipo:
P(t)=P_0(1-r)^{t},
onde P_0 é o valor inicial, r é a taxa anual (em decimal) e t é o número de anos. Aqui P_0 é o preço de compra e r é a taxa de desvalorização.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal e identificar o fator de cada ano. A taxa é 15\%, isto é:
r=0,15.
O fator que sobra a cada ano (fator de sobrevivência) é
1-r=1-0,15=0,85.
Isso significa que após cada ano o carro vale 85\% do valor do ano anterior.

Passo 4

Aplicando a fórmula com P_0=R\$\,40.000, r=0,15 e t=3 anos, obtemos a função:
P(3)=40000\,(0,85)^{3}.
Essa é a expressão que modela corretamente a desvalorização de 15\% ao ano durante 3 anos.

Passo 5

Agora comparando com as alternativas dadas:
  • A) 40.000(0,15)^{3}: aqui usaram 0,15 (a taxa) como base do expoente; isso daria um valor muito pequeno e não representa o que sobra do valor — está errado.
  • B) 40.000(15)^{3}: base 15 não faz sentido (seria multiplicar por 15 a cada ano) — errado.
  • C) 40.000(0,85)^{3}: base 0,85 é exatamente 1-0,15, o fator que permanece a cada ano — correto.
  • D) 40.000(1,15)^{3}: base 1,15 representa crescimento de 15\% ao ano (aumentar), mas aqui é desvalorização — errado.
  • E) 40.000(0,55)^{3}: base 0,55 não tem relação com a taxa dada — errado.

Passo 6

Se quiser ver o valor numérico aproximado (útil para verificar se faz sentido): calculemos 0,85^{2} e depois 0,85^{3}:
0,85^{2}=0,7225,
0,85^{3}=0,7225\cdot0,85=0,614125.
Multiplicando pelo valor inicial:
P(3)=40000\cdot0,614125=R\$\,24.565.
Então, após 3 anos o carro valerá aproximadamente R\$\,24.565.

Resposta

C) 40.000(0,85)^{3}

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