3-Um carro novo é comprado por R$40.000 e desvaloriza a uma taxa de
ao ano. Quanto valerá o carro após 3 anos? Marque a alternativa que possui uma função exponencial modelando a situação descrita.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado nos dá o preço de compra do carro e a taxa de desvalorização anual, e pede que a gente escolha a alternativa que apresenta a função exponencial que modela essa situação. Informações relevantes:
- Preço inicial:
. - Taxa de desvalorização:
ao ano. - Tempo:
anos.
Pergunta: qual das alternativas apresenta a função exponencial correta que modela o valor do carro apósanos?
Passo 2
Entendendo o que significa “desvalorização
ao ano”. Quando algo desvaloriza
a cada ano, a cada ano ele mantém a fração
do valor do ano anterior. Então o valor após
anos é dado por uma função exponencial do tipo:
onde
é o valor inicial,
é a taxa anual (em decimal) e
é o número de anos. Aqui
é o preço de compra e
é a taxa de desvalorização.
Passo 3
Converter a taxa percentual para decimal e identificar o fator de cada ano. A taxa é
, isto é:
O fator que sobra a cada ano (fator de sobrevivência) é
Isso significa que após cada ano o carro vale
do valor do ano anterior.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
,
e
anos, obtemos a função:
Essa é a expressão que modela corretamente a desvalorização de
ao ano durante
anos.
Passo 5
Agora comparando com as alternativas dadas:
- A)
: aqui usaram (a taxa) como base do expoente; isso daria um valor muito pequeno e não representa o que sobra do valor — está errado. - B)
: base não faz sentido (seria multiplicar por 15 a cada ano) — errado. - C)
: base é exatamente , o fator que permanece a cada ano — correto. - D)
: base representa crescimento de ao ano (aumentar), mas aqui é desvalorização — errado. - E)
: base não tem relação com a taxa dada — errado.
Passo 6
Se quiser ver o valor numérico aproximado (útil para verificar se faz sentido): calculemos
e depois
:
Multiplicando pelo valor inicial:
Então, após 3 anos o carro valerá aproximadamente
.
Resposta
C)