Um carro novo custa R \ 18.000,00 e, com 4 anos de uso valeR $14.000,00$. Supondo que o valor decresça a uma taxa anual constante, determine o valor do carro com 1 ano de uso.

Passo 1

O enunciado dá o valor de um carro novo em t=0 anos igual a R$ 18000 e, após 4 anos t=4, vale R$ 14000. O conteúdo aqui é depreciação linear (taxa anual constante), que modelamos por uma função afim V(t)=a\,t+b, onde t é o tempo em anos e V(t) é o valor em reais.

Passo 2

Usamos as condições conhecidas para determinar a e b:
V(t)=a\,t+b.
Em t=0, V(0)=b=18000.
Em t=4, V(4)=4a+b=14000.

Passo 3

Substituindo b=18000 em 4a+b=14000, obtemos
4a+18000=14000 \quad\Longrightarrow\quad 4a=-4000 \quad\Longrightarrow\quad a=-1000.

Passo 4

Com a=-1000 e b=18000, a função é
V(t)=-1000\,t+18000.
Para t=1 ano:
V(1)=-1000\cdot1+18000=17000.

Resposta

O valor do carro com 1 ano de uso é R$ 17.000,00.

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