Calcula a soma dos termos da progressão ( 12,19,26, \ldots ) desde o 25^{\underline{\mathrm{O}}} até o 41^{\underline{\mathrm{O}}}, inclusive.

Passo 1

O enunciado dá a sequência 12,19,26,\dots, que é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a_1=12 e razão d=7. Pede-se a soma dos termos desde o 25^{\underline{\mathrm{o}}} até o 41^{\underline{\mathrm{o}}}, inclusive.

Passo 2

Para uma PA, o n-ésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d

Passo 3

Calculamos os termos nas posições pedidas:
a_{25} = 12 + (25-1)\cdot7 = 12 + 24\cdot7 = 12 + 168 = 180
a_{41} = 12 + (41-1)\cdot7 = 12 + 40\cdot7 = 12 + 280 = 292

Passo 4

O número de termos de 25 até 41 inclusive é
N = 41 - 25 + 1 = 17

Passo 5

A soma de N termos consecutivos de uma PA, do termo a_{25} ao termo a_{41}, é
S = \frac{N}{2}\,\bigl(a_{25} + a_{41}\bigr)
Substituindo os valores:
S = \frac{17}{2}\,(180 + 292)
S = \frac{17}{2}\times 472 = 17 \times 236 = 4012

Resposta

4012

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