Os lados de um triângulo retâgulo formam uma P.G. crescente. Determine a razão dessa progressão.
Passo 1
O enunciado diz que os três lados de um triângulo retângulo formam uma progressão geométrica (P.G.) crescente. Precisamos encontrar a razão
dessa P.G. Para isso, vamos usar a definição de P.G. e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Se os comprimentos dos lados em ordem crescente são os termos de uma P.G. de razão
, podemos chamar esses lados de
onde
é a hipotenusa. Pelo Teorema de Pitágoras, vale
Passo 3
Dividindo ambos os lados da equação acima por
(sabendo que
), obtemos
Reorganizando, chega-se a
Passo 4
Faça a troca
. A equação vira
cuja solução é
Como
, escolhemos
logo
e esse valor é maior que
, compatível com P.G. crescente.