Um carro está parado em um sinal de trânsito. O sinal abre e o motorista aplica uma aceleração constante igual a 4,0 m / s^2 durante um período de 5 segundos. Após esse tempo, o motorista mantém a velocidade constante durante 2 minutos, até que, ao observar o próximo sinal ficar amarelo, aplica uma frenagem ao carro com desaceleração igual a 8,0 m / s^2, fazendo com que o carro pare em 4 segundos, no limite da faixa de pedestre. Considerando a pista bem lisa e que o tempo de reação do motorista foi surpreendentemente bem rápido, qual a distância entre os dois sinais de trânsito?
A 2466 m
B 1258 m
C 950 m
D 3265 m
E 1882 m
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Passo 1

O problema envolve movimento em três fases: aceleração uniforme de 0 a velocidade final em 5 s, deslocamento a velocidade constante durante 120 s e frenagem com desaceleração constante em 4 s. Vamos usar cinemática unidimensional para cada fase.

Passo 2

Na fase de aceleração temos aceleração +4,0;m/s^2 durante 5 segundos, partindo do repouso. A velocidade ao final dessa fase é dada por v = a,t = 4,0 times 5 = 20;m/s

Passo 3

Ainda nessa fase de aceleração, a distância percorrida é dada por s1 = tfrac12,a,t^2 = tfrac12 times 4,0 times 5^2 = 50;m

Passo 4

Na fase de velocidade constante, o carro viaja a 20;m/s por 2 minutos, isto é, 120 segundos. A distância percorrida é s2 = v,t = 20 times 120 = 2400;m

Passo 5

Na frenagem, usamos velocidade inicial 20;m/s, desaceleração 8,0;m/s^2 e tempo 4 s. A distância é s3 = vi,t - tfrac12,a,t^2 = 20 times 4 - tfrac12 times 8 times 4^2 = 80 - 64 = 16;m

Passo 6

Somamos as três distâncias para obter a separação entre os sinais: stotal = s1 + s2 + s3 = 50 + 2400 + 16 = 2466;m

Resposta

2466 m

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