Um carro parte do repouso e acelera uniformemente em direção a um detetor parado. A buzina do carro emite um som constante a uma frequência de 500 Hz . Se o carro acelera a
e a velocidade do som no ar é
, calcule a frequência ouvida pelo detetor em
segundos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um carro que parte do repouso e acelera uniformemente em direção a um detector que está parado. A buzina do carro emite um som constante de 500 Hz. Sabemos que a aceleração do carro é de
e a velocidade do som no ar é
. O objetivo é calcular qual a frequência do som que o detector irá ouvir após
segundos.
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como a frequência do som percebida por um observador muda quando a fonte do som está em movimento relativo a ele. Primeiro, precisamos saber a velocidade do carro após 5 segundos de aceleração.
Passo 3
Como o carro parte do repouso e acelera de forma uniforme, podemos calcular sua velocidade final usando a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Onde:
-
é a aceleração, -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade do carro após 5 segundos (
), podemos aplicar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador parado. A fórmula é:
Onde:
- $f’ $ é a frequência percebida pelo observador,
-
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade do som no ar, -
é a velocidade da fonte em direção ao observador.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando a fração:
Então:
Resposta
A frequência ouvida pelo detector após 5 segundos é aproximadamente
.