Um carro parte do repouso e acelera uniformemente em direção a um detetor parado. A buzina do carro emite um som constante a uma frequência de 500 Hz . Se o carro acelera a 2 m / s^2 e a velocidade do som no ar é 343 m / s, calcule a frequência ouvida pelo detetor em t=5 segundos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um carro que parte do repouso e acelera uniformemente em direção a um detector que está parado. A buzina do carro emite um som constante de 500 Hz. Sabemos que a aceleração do carro é de 2 , m/s^2 e a velocidade do som no ar é 343 , m/s. O objetivo é calcular qual a frequência do som que o detector irá ouvir após t = 5 segundos.

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como a frequência do som percebida por um observador muda quando a fonte do som está em movimento relativo a ele. Primeiro, precisamos saber a velocidade do carro após 5 segundos de aceleração.

Passo 3

Como o carro parte do repouso e acelera de forma uniforme, podemos calcular sua velocidade final usando a fórmula da velocidade com aceleração constante:
v = a times t
Onde:
  • a = 2 , m/s^2 é a aceleração,
  • t = 5 , s é o tempo.
Substituindo os valores:
v = 2 , m/s^2 times 5 , s = 10 , m/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade do carro após 5 segundos ( v = 10 , m/s), podemos aplicar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador parado. A fórmula é:
f' = f times vsomvsom - vfonte
Onde:
  • $f’ $ é a frequência percebida pelo observador,
  • f' é a frequência emitida pela fonte,
  • f = 500 , Hz é a velocidade do som no ar,
  • vsom = 343 , m/s é a velocidade da fonte em direção ao observador.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 500 , Hz times 343 , m/s343 , m/s - 10 , m/s = 500 , Hz times 343333

Passo 6

Calculando a fração:
343333 approx 1,0303
Então:
f' approx 500 , Hz times 1,0303 approx 515,15 , Hz

Resposta

A frequência ouvida pelo detector após 5 segundos é aproximadamente 515,15 , Hz.

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