Um carro, partindo do repouso, na coordenada x=50 \mathrm{~m} acelera a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (aceleração constante). Responda:
\section*{Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO “.”, não utilize a vírgula!
Qual a velocidade média no intervalo 0 \leq t \leq 6 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara. Informações fornecidas:
x(0)=50\\ \mathrm{m},\qquad v(0)=0\\ \mathrm{m/s},\qquad a=5\\ \mathrm{m/s}^2,\qquad \text{intervalo }0\le t\le 6\\ \mathrm{s}.
Pergunta: Qual a velocidade média no intervalo 0\le t\le 6\\ \mathrm{s}?

Passo 2

Definição que vamos usar. A velocidade média \bar v em um intervalo de tempo é a razão entre o deslocamento e a duração do intervalo:
\bar v=\frac{\Delta x}{\Delta t}.
Aqui \Delta x=x(t_2)-x(t_1) é o deslocamento (em metros) e \Delta t=t_2-t_1 é o tempo decorrido (em segundos). A unidade de \bar v será \mathrm{m/s}.

Passo 3

Equação do movimento para posição com aceleração constante. A posição em função do tempo é dada por
x(t)=x_0+v_0 t+\frac{1}{2}at^2,
onde x_0 é a posição inicial, v_0 a velocidade inicial e a a aceleração (constante). No nosso caso v_0=0, então
x(t)=x_0+\frac{1}{2}at^2.
Explico: o termo x_0 é onde o carro começou, v_0 t seria contribuição da velocidade inicial (aqui zero), e \tfrac12 a t^2 é o deslocamento devido à aceleração.

Passo 4

Cálculo do deslocamento no intervalo 0\le t\le 6\\ \mathrm{s}. Usando x(t)=x_0+\tfrac12 a t^2,
\Delta x = x(6)-x(0)=\frac{1}{2}a(6^2)=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 36=90\\ \mathrm{m}.
Expliquei cada operação: 6^2=36, multiplicando por 5 180, e metade de 180 é 90.

Passo 5

Agora aplico a definição de velocidade média:
\bar v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{90}{6}.
Aqui \Delta t=6-0=6\\ \mathrm{s}. Esta é a forma direta usando deslocamento dividido pelo tempo.

Passo 6

Método alternativo (útil na prova): para aceleração constante a velocidade média no intervalo também é a média aritmética da velocidade inicial e final. A velocidade instantânea é
v(t)=v_0+at.
Assim v(6)=0+5\cdot 6=30\\ \mathrm{m/s} e
\bar v=\frac{v_0+v(6)}{2}=\frac{0+30}{2}.
Observe que as duas expressões são equivalentes porque \dfrac{90}{6}=\dfrac{0+30}{2}. Isso é um bom checagem de coerência: a velocidade média deve estar entre 0\\ \mathrm{m/s} e 30\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

15 m/s

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