Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo
dada por
, onde
e
. Calcule a velocidade média e a aceleração média do carro para o seguinte intervalos de tempo:
t =0 até
.
t =0 até
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um carro percorre uma estrada e a distância dele a um semáforo é
com
e
.
O que vamos fazer aqui é aplicar noções básicas de cinemática:
O que vamos fazer aqui é aplicar noções básicas de cinemática:
- velocidade média =
- aceleração média =
Precisamos saber derivar pra achare calcular as variações entre e .
Passo 2
Primeiro a velocidade média:
Definição:
Definição:
Aqui
e
.
Calculemos:
Calculemos:
Então
Passo 3
Agora a aceleração média. Primeiro precisamos da velocidade instantânea
, que é a derivada de
:
Com
e
dados:
Calculando em
e
:
Definição de aceleração média:
Resposta
Velocidade média:
Aceleração média:
Aceleração média: