Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada por x(t)=alpha t^2-beta t^3, onde alpha=1,50 m / s^2 e beta=0,0500 m / s^3. Calcule a velocidade média e a aceleração média do carro para o seguinte intervalos de tempo:
t =0 até t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um carro percorre uma estrada e a distância dele a um semáforo é
x(t)=alpha,t^2-beta,t^3
com e .
O que vamos fazer aqui é aplicar noções básicas de cinemática:
  1. velocidade média =
  2. aceleração média =
    Precisamos saber derivar pra achar e calcular as variações entre e .

Passo 2

Primeiro a velocidade média:
Definição:
bar v = De
Aqui x(0)=alphacdot0^2-betacdot0^3=0, e x(4)=1,50cdot4^2-0,0500cdot4^3 =1,50cdot16-0,0500cdot64 =24-3,2 =20,8 m.
Calculemos:
bar v=20,8-04,0-0 =20,84 =5,20 m/s
Então

Passo 3

Agora a aceleração média. Primeiro precisamos da velocidade instantânea v(t)=dxdt =2alpha,t -3beta,t^2 , que é a derivada de v(t)=2cdot1,50,t -3cdot0,0500,t^2 =3,00,t -0,150,t^2 :
v(0)=0,
Com v(4)=3,00cdot4 -0,150cdot4^2 =12 -0,150cdot16 =12 -2,4 =9,6 m/s e bar a=De dados:
Calculando em e :
Definição de aceleração média:

Resposta

Velocidade média:
Aceleração média:

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