Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Descreva as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é entender como a mesma queda da moeda “parece” diferente pra quem tá parado (Tomás) e pra quem tá em movimento junto com a bicicleta (Júlia).
Matéria envolvida: cinemática em duas dimensões e transformações de velocidades (princípio da relatividade galileana).
O que vamos usar:
  1. Decomposição do movimento em eixos horizontal (MRU) e vertical (MRUV).
  2. Equações do MRU: x(t)=x0+vx,t.
  3. Equações do MRUV: y(t)=y0+vy0,t-tfrac12,g,t^2.
  4. Transformação de velocidades entre referenciais inerciais (subtração da velocidade do referencial).

Passo 2

Trajetória vista por Tomás (referencial do chão)
  1. No instante em que Júlia larga a moeda, ela já tinha a mesma velocidade horizontal da bicicleta, digamos v0.
  2. Como não há resistência do ar, na horizontal é MRU: x(t)=0+v0,t,
    3) Na vertical cai livremente (MRUV), partindo da altura h e com velocidade inicial vertical zero:
    y(t)=h+0cdot t-12,g,t^2 = h-12,g,t^2,
  3. Com isso, os parametrizados (x(t),y(t)) formam uma parábola no plano.

Passo 3

Trajetória vista por Júlia (referencial da bicicleta)
  1. No instante do drop, a moeda também está indo em v0 horizontalmente.
  2. Se “puxamos” esse v0 pro referencial de Júlia (movendo tudo junto), a velocidade horizontal da moeda vira v'x=vx-v0= v0-v0=0,
    3) Ou seja, no referencial dela não há deslocamento horizontal:
    x'(t)=0,
  3. Na vertical o movimento é o mesmo MRUV de antes: y'(t)=h-12,g,t^2,
    5) Logo, Júlia vê a moeda caindo numa linha reta vertical para baixo.

Resposta

Tomás, no chão, enxerga a moeda descrevendo uma parábola, com
x(t)=v0 t, y(t)=h-tfrac12,g,t^2,
Júlia, no referencial da bicicleta, vê a moeda simplesmente cair verticalmente, pois no seu sistema x'(t)=0 e
y'(t)=h-tfrac12,g,t^2,

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