O carro A sai da origem das coordenadas
em
do repouso no sentido
positivo. O carro B percorre o eixo x no mesmo sentido do carro A (ou seja,
positivo) e passa pela origem em
com velocidade escalar constante igual a
. A aceleração do carro A é constante e vale
. Calcule o instante
em que B ultrapassa A , se houver, e o instante
em que A ultrapassa B , se houver.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos dois carros, A e B, se movendo na mesma direção (eixo x positivo). O carro A parte da origem em $ t = 0 $ com aceleração constante de $ 3,0 , m/s^2 $. O carro B passa pela origem em $ t = 3,0 $ segundos com velocidade constante de $ 20 , m/s
t_1
t_2 $).
Para resolver, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado para o carro A e do movimento uniformemente variado para o carro B.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a posição de cada carro em função do tempo.
Para o carro A, que parte do repouso com aceleração constante:
onde $ a_A = 3,0 , m/s^2 $.
Para o carro B, que passa pela origem em $ t = 3,0 $ s com velocidade constante:
onde $ v_B = 20 , m/s $. Note que subtraímos 3 segundos porque o carro B começa seu movimento a partir deste instante.
Passo 3
Queremos encontrar os instantes em que $ x_A(t) = x_B(t) $, ou seja, quando as posições dos dois carros são iguais.
Igualando as duas expressões:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para obter uma equação quadrática igualada a zero:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o decimal:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática $ 3 t^2 - 40 t + 120 = 0 $ utilizando a fórmula de Bhaskara:
onde $ a = 3 $, $ b = -40 $ e $ c = 120 $.
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 6
Agora, calculamos os valores de $ t $:
Simplificando:
Então:
Resposta
O carro B ultrapassa o carro A em aproximadamente $ t_1 = 8,77 $ segundos e o carro A ultrapassa o carro B em aproximadamente $ t_2 = 4,56 $ segundos.