Um pequeno ímã de neodímio submete a artéria coronária de um paciente a um campo magnético de 0,40 T. Eletrodos são posicionados em lados opostos da artéria, que tem diâmetro de 4,00 mm. A tensão de Hall é medida enquanto os íons presentes no sangue passam pela artéria. Qual é a velocidade do sangue se a tensão medida é (a) 0,288 mV e (b) 0,656 mV?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ímã que cria um campo magnético de 0,40, T dentro de uma artéria com diâmetro de 4,00, mm. Colocaram eletrodos nos lados opostos da artéria e mediram a tensão de Hall enquanto os íons do sangue passam. Nosso objetivo é descobrir a velocidade do sangue para duas tensões diferentes: (a) 0,288, mV e (b) 0,656, mV. Para isso, vamos usar os conceitos do Efeito Hall da Física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do Efeito Hall. Quando partículas carregadas, como íons no sangue, se movem através de um campo magnético, elas sofrem uma força perpendicular ao movimento e ao campo magnético. Isso cria uma diferença de potencial, ou seja, a tensão de Hall ( VH). A fórmula que relaciona esses fatores é:
VH = B cdot v cdot d
Onde:
  • VH é a tensão de Hall,
  • B é o campo magnético,
  • v é a velocidade das partículas,
  • d é a distância entre os eletrodos (neste caso, o diâmetro da artéria).

Passo 3

A gente quer achar a velocidade v, então vamos rearranjar a fórmula:
v = VHB cdot d
Antes de calcular, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter o diâmetro d de milímetros para metros e a tensão de Hall VH de milivolts para volts:
  • d = 4,00, mm = 4,00 times 10^-3, m
  • Para a parte (a): VH = 0,288, mV = 0,288 times 10^-3, V

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade para a parte (a):
v = 0,288 times 10^-3, V0,40, T times 4,00 times 10^-3, m = 0,288 times 10^-31,6 times 10^-3 = 0,18, m/s

Passo 5

Para a parte (b), com VH = 0,656, mV = 0,656 times 10^-3, V:
v = 0,656 times 10^-3, V0,40, T times 4,00 times 10^-3, m = 0,656 times 10^-31,6 times 10^-3 = 0,41, m/s

Resposta

A velocidade do sangue é:
  • (a) 0,18, m/s
  • (b) 0,41, m/s

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